Presse et revues
1470 pages
Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1887-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1887 01 juillet 1887
Description : 1887/07/01 (T105)-1887/12/31. 1887/07/01 (T105)-1887/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3061j
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
courbes A e*B, de classe n, est une courbe telle que, si l'on joint un de ses points
aux n foyers réels de A et aux n foyers réels de B, les deux systèmes ainsi ob-
tenus aient même orientation.
» Il résulte de là cette conséquence curieuse que le lieu des foyers des
courbes d'un faisceau tangentiel est déterminé dès qu'on connaît les foyers
de deux de ces courbes.
» Si l'on suppose, pour plus de généralité, que les deux courbes A et B
sont tangentes à la droite de l'infini, c'est-à-dire qu'elles ont un ou plu-
sieurs foyers à l'infini, le lieu des foyers des courbes du faisceau peut être
défini comme le lieu des points d'où l'on voit un certain nombre de seg-
ments rectilignes sous des angles dont la somme est constante, et récipro-
quement.
» On retrouve ainsi les courbes remarquables étudiées par M. Darboux,
et dont la proposition précédente établit une nouvelle propriété. M. Dar-
boux, à l'occasion de ces courbes, a démontré le théorème suivant
» Si une courbe est telle que les produits des distances de l'un de ses points
à deux séries de pôles fixes soient dans un rapport constant, la même propriété
subsistera quand on remplacera les pôles fixes par une infinité de nouveaux
systèmes de pôles convenablement choisis.
» Ce théorème peut, d'après les résultats indiqués, être complété ainsi
» Les pôles de trois séries quelconques sont les foyers de trois courbes algé-
briques de même classe, appartenant à un même faisceau tangentiel; inverse-
ment, les foyers réels et à distance finie d'une courbe de ce faisceau constituent
un système de pôles. »
ANALYSE mathématique. Sur les invariants des équations différentielles.
Note de M. Appell, présentée par M. Hermite.
« I. Dans une Note que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie le
20 juin 1887, j'ai indiqué la possibilité d'étendre la théorie des invariants
des équations différentielles linéaires et homogènes aux équations homo-
gènes mais non linéaires. En traitant, à titre d'exemple, le cas le plus simple,
à savoir celui d'une équation homogène du second ordre et du second
degré de la forme
aux n foyers réels de A et aux n foyers réels de B, les deux systèmes ainsi ob-
tenus aient même orientation.
» Il résulte de là cette conséquence curieuse que le lieu des foyers des
courbes d'un faisceau tangentiel est déterminé dès qu'on connaît les foyers
de deux de ces courbes.
» Si l'on suppose, pour plus de généralité, que les deux courbes A et B
sont tangentes à la droite de l'infini, c'est-à-dire qu'elles ont un ou plu-
sieurs foyers à l'infini, le lieu des foyers des courbes du faisceau peut être
défini comme le lieu des points d'où l'on voit un certain nombre de seg-
ments rectilignes sous des angles dont la somme est constante, et récipro-
quement.
» On retrouve ainsi les courbes remarquables étudiées par M. Darboux,
et dont la proposition précédente établit une nouvelle propriété. M. Dar-
boux, à l'occasion de ces courbes, a démontré le théorème suivant
» Si une courbe est telle que les produits des distances de l'un de ses points
à deux séries de pôles fixes soient dans un rapport constant, la même propriété
subsistera quand on remplacera les pôles fixes par une infinité de nouveaux
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» Ce théorème peut, d'après les résultats indiqués, être complété ainsi
» Les pôles de trois séries quelconques sont les foyers de trois courbes algé-
briques de même classe, appartenant à un même faisceau tangentiel; inverse-
ment, les foyers réels et à distance finie d'une courbe de ce faisceau constituent
un système de pôles. »
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« I. Dans une Note que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie le
20 juin 1887, j'ai indiqué la possibilité d'étendre la théorie des invariants
des équations différentielles linéaires et homogènes aux équations homo-
gènes mais non linéaires. En traitant, à titre d'exemple, le cas le plus simple,
à savoir celui d'une équation homogène du second ordre et du second
degré de la forme
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