Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1887-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1887 01 janvier 1887
Description : 1887/01/01 (T104)-1887/06/30. 1887/01/01 (T104)-1887/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k30607
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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» 8. Sur chaque rayon issu du point P, il n'y a qu'un point tel que A, si
deux rayons issus de P, savoir PA,, PA3 sont en involution, et si l'on fait
passer une conique par le point P, par les centres de courbure situés sur ces
deux rayons et par les centres de courbure, en P, de deux courbes fixes du
faisceau, cette conique passe par un quatrième point fixe, d'après une pro-
priété connue des cubiques unicursales. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur un théorème relatif à la résolution de
l'équation aX* + bY4 = c-Z2. Note de M. Desboves.
« Si l'on désigne par (x, y, z), {ce', y', z') deux solutions en nombres
entiers de l'équation
on obtiendra une nouvelle solution (X, Y, Z) de cette équation par les
formules
» Dans le cas où c est égal à a -t- b, on peut y faire a/=y = z'= i et
l'on retrouve ainsi les formules générales que j'ai obtenues en même
temps que le P. Pepin. Si, dans les mêmes formules, on fait a = c = i,
x'= z'=i,y' = o, on retrouve les formules de Lagrange et Lebesgue qui
s'appliquent à l'équation XI + bY* = Z2 la solution (i, o, r) en est alors
une solution primitive.
» L'étude que j'ai faite d'un certain nombre d'équations de la for-
mule (i) m'a conduit au théorème suivant, qui résume tous les résultats
obtenus; mais qui, s'il est vrai pour toute équation de la forme (i) réso-
luble en nombres entiers, serait probablement très difficile à démontrer.
» Théorème. On obtient la solution complète en nombres entiers d'une
équation de la forme (i)par autant de'systèmes ( 2 ) que l'équation a de solu-
tions primitives, si l'on convient que (x', y', z') désigne une solution primi-
tive.
» Par exemple, l'équation 8X4 3Y4= 5Z2, qui a les deux solutions
deux rayons issus de P, savoir PA,, PA3 sont en involution, et si l'on fait
passer une conique par le point P, par les centres de courbure situés sur ces
deux rayons et par les centres de courbure, en P, de deux courbes fixes du
faisceau, cette conique passe par un quatrième point fixe, d'après une pro-
priété connue des cubiques unicursales. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur un théorème relatif à la résolution de
l'équation aX* + bY4 = c-Z2. Note de M. Desboves.
« Si l'on désigne par (x, y, z), {ce', y', z') deux solutions en nombres
entiers de l'équation
on obtiendra une nouvelle solution (X, Y, Z) de cette équation par les
formules
» Dans le cas où c est égal à a -t- b, on peut y faire a/=y = z'= i et
l'on retrouve ainsi les formules générales que j'ai obtenues en même
temps que le P. Pepin. Si, dans les mêmes formules, on fait a = c = i,
x'= z'=i,y' = o, on retrouve les formules de Lagrange et Lebesgue qui
s'appliquent à l'équation XI + bY* = Z2 la solution (i, o, r) en est alors
une solution primitive.
» L'étude que j'ai faite d'un certain nombre d'équations de la for-
mule (i) m'a conduit au théorème suivant, qui résume tous les résultats
obtenus; mais qui, s'il est vrai pour toute équation de la forme (i) réso-
luble en nombres entiers, serait probablement très difficile à démontrer.
» Théorème. On obtient la solution complète en nombres entiers d'une
équation de la forme (i)par autant de'systèmes ( 2 ) que l'équation a de solu-
tions primitives, si l'on convient que (x', y', z') désigne une solution primi-
tive.
» Par exemple, l'équation 8X4 3Y4= 5Z2, qui a les deux solutions
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