Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1887-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1887 01 janvier 1887
Description : 1887/01/01 (T104)-1887/06/30. 1887/01/01 (T104)-1887/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k30607
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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le premier membre de l'identité (2) devient
tandis que le second membre devient une somme de huit carrés.
C. Q. F. D.
» Rappelons que l'on peut, au moyen de ce théorème, imaginer une
règle de multiplication des quantités complexes dans l'espace à huit dimen-
sions, analogue à la règle de multiplication des quaternions. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Théorème sur les coinplexes linéaires.
Note de M. Y. JAMET, présentée par M. Poincaré.
« On connaît depuis longtemps des courbes jouissant de la propriété
suivante « Tous les plans osculateurs aux points où une telle courbe est
rencontrée par un plan tc rencontrent le plan T en un même point P. Et
si le plan tourne autour d'une droite, le point P décrira une autre
droite. »
» M. Reye a démontré que l'hélice jouit de cette propriété (Bulletin de
M. Darboux, 1870, t. I, p. 276). M. Appell, dans sa thèse de doctorat
(Annales de l'École Normale supérieure, 1876), l'a démontrée à l'égard des
cubiques gauches; et, plus généralement, on conçoit que toute ligne
asymptotique d'une surface réglée, dont les génératrices rencontrent deux
droites fixes D, A, jouit, relativement à ces deux droites, de la pro-
priété énoncée car les plans osculateurs à cette ligne, aux points où elle
est rencontrée par un plan passant par D, sont en même temps tangents à
la surface et, par conséquent, contiennent les génératrices passant par
ces divers points celles-ci rencontrent la droite A au point où elle coupe
le plan considéré.
» Je me propose de démontrer une propriété commune à de telles
courbes, propriété qu'on peut énoncer comme il suit
» Si tous les plans, osculateurs à une courbe S, aux points où celle-ci
est rencontrée par un plan passant par une droite fixe D, concourent en
un même point situé dans ce plan et sur une droite fixe A, toutes les tan-
gentes à cette courbe font partie d'un complexe linéaire; par rapport à ce
complexe, les deux droites D, A sont polaires réciproques l'une de
l'autre.
C. R., 1887. i« Semestre. (T. CIV, N° 9.) 7^
tandis que le second membre devient une somme de huit carrés.
C. Q. F. D.
» Rappelons que l'on peut, au moyen de ce théorème, imaginer une
règle de multiplication des quantités complexes dans l'espace à huit dimen-
sions, analogue à la règle de multiplication des quaternions. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Théorème sur les coinplexes linéaires.
Note de M. Y. JAMET, présentée par M. Poincaré.
« On connaît depuis longtemps des courbes jouissant de la propriété
suivante « Tous les plans osculateurs aux points où une telle courbe est
rencontrée par un plan tc rencontrent le plan T en un même point P. Et
si le plan tourne autour d'une droite, le point P décrira une autre
droite. »
» M. Reye a démontré que l'hélice jouit de cette propriété (Bulletin de
M. Darboux, 1870, t. I, p. 276). M. Appell, dans sa thèse de doctorat
(Annales de l'École Normale supérieure, 1876), l'a démontrée à l'égard des
cubiques gauches; et, plus généralement, on conçoit que toute ligne
asymptotique d'une surface réglée, dont les génératrices rencontrent deux
droites fixes D, A, jouit, relativement à ces deux droites, de la pro-
priété énoncée car les plans osculateurs à cette ligne, aux points où elle
est rencontrée par un plan passant par D, sont en même temps tangents à
la surface et, par conséquent, contiennent les génératrices passant par
ces divers points celles-ci rencontrent la droite A au point où elle coupe
le plan considéré.
» Je me propose de démontrer une propriété commune à de telles
courbes, propriété qu'on peut énoncer comme il suit
» Si tous les plans, osculateurs à une courbe S, aux points où celle-ci
est rencontrée par un plan passant par une droite fixe D, concourent en
un même point situé dans ce plan et sur une droite fixe A, toutes les tan-
gentes à cette courbe font partie d'un complexe linéaire; par rapport à ce
complexe, les deux droites D, A sont polaires réciproques l'une de
l'autre.
C. R., 1887. i« Semestre. (T. CIV, N° 9.) 7^
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