Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
( 50I )
GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE. — Sur l'hyperboloïde articulé et l'application de ses propriétés à la démonstration du théorème de M. de Sparre. Note de M. A. MANNHEIM.
« Conservons les notations de mes dernières Communications et, pour le démontrer directement, reprenons ce théorème
» Les points e, f, g d'une droite mobile L sont liés par des tiges aux points é, f', g' d'une droite fxe 0 les autres points de L se déplacent aussi sur des sphères dont les centres sont sur O.
» Appelons toujours (H 2) l'hyperboloïde déterminé par ée', ff', gg' pour une position de L. Cet hyperboloïde est le lieu des normales aux surfaces trajectoires des points de L. La normale à la surface trajectoire [Il du point arbitraire l de L est la génératrice Il' de (H 2), le point l' de 0 étant tel que les rapports anharmoniques des points e', f', g', l' et des points e, f, g, l soient égaux. Ce point l' est alors bien déterminé indépendamment de la position de L; donc les normales à la surface [/] passent par un même point de O cette surface est done une sphère dont le centre est un point de cette droite. Comme l est arbitraire, le théorème est démontré. » Pour le point m, où L est rencontrée par la génératrice de (H 2) paral- lèle à 0, le centre de la sphère [m] est à l'infini; on retrouve ainsi que le point m décrit un plan (π) (').
» Supposons que L se déplace normalement aux trajectoires de ses points. Entraînons avec L le plan (ee', L) normalement à la trajectoire (e) de e. La caractéristique de ce plan, qui est l'axe de courbure de (e), passe par e' et par le point n, où ce plan touche la surface (L). Ce point η est alors le point où le plan (ee', L), qui est tangent en e à (H 2), est normal à cette surface. Ainsi, lorsque L reste normale aux trajectoires de ses points, l'axe de courbure de ( e) est la droite quijoint le point e', où le plan tangent en e à (H 2) coupe au point où ce même est normal cet hyperboloïde. » Puisque e et η sont les points où un plan, qui passe par L, est tangent (1) Notre démonstration montre bien qu'il n'y aura pas sur L de point décrivant un plan, si les tiges ee', ff', gg' appartiennent à un paraboloïde hyperbolique.
Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour ce document est de 99.18%.
Arts de la marionnette Arts de la marionnette/services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&maximumRecords=50&collapsing=true&exactSearch=true&query=colnum adj "Pam1"
Arts de la marionnette Arts de la marionnette/services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&maximumRecords=50&collapsing=true&exactSearch=true&query=colnum adj "Pam1"
Facebook
Twitter
Pinterest