Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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MÉCANIQUE. — Formules directes pour le calcul des moments de flexion dans les poutres continues de section constante ou variable. Note de M. MAURICE LÉVY.
« Je considère une poutre continue de section et d'élasticité constantes ou variables, posée sur appuis de niveau ou non, chacun des appuis ex- trêmes pouvant être simple ou encastré. La poutre est soumise à des charges verticales quelconques, et je me propose de donner des formules directes pour le calcul des moments de flexion, sans qu'on ait, dans chaque cas, à résoudre un plus ou moins grand nombre d'équations simul- tanées.
» J'ai développé ces formules, du moins en ce qui concerne les poutres de section constante, dans mon enseignement de l'École Centrale, et je les ai appliquées aux cas usuels de la pratique. Je me bornerai ici à les dé- montrer d'une manière générale.
» Soient
Ao, AI, A2, Ai' An les appuis supposés au nombre de n + i dans l'ordre où on les rencontre lorsqu'on parcourt la poutre de gauche à droite;
li = Ai―1 Ai la longueur de la travée n° i;
Mi le moment de flexion sur l'appui Ai;
yi son ordonnée supposée donnée, comptée à partir d'une horizontale quelconque, positivement de bas en haut;
M le moment de flexion en un point quelconque de la poutre;
tL le moment de flexion qui se produirait en ce point, si la travée dont il fait partie existait seule, posée sur appuis simples, en sorte que IL est une fonction connue de l'abscisse de ce point, pour chaque système de charges.
» Nous compterons, dans chaque travée, les abscisses x à partir de l'appui gauche de cette travée.
» Soient E et 1 le coefficient d'élasticité et le moment d'inertie dans une section quelconque; Eo, Io étant deux quantités arbitrairement choisies respectivement homogènes à E et I; posons El = k Eo 10, en sorte que k soit une fonction de x purement numérique, qu'on pourra supposer égale à l'unité si la poutre est de section et d'élasticité constantes.
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