Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
( 3I3 )
» Soient oc et α1 les traces de G et G, sur un plan principal. Dans les triangles aom, et o,,om, d'après ce que nous venons de démontrer, les médianes qui partent de o sont égales, et comme, d'après le théorème d'Ivory, les côtés αm1, α1m sont égaux, on a
» Les points a., cc, sont des points correspondants sur les conidues ho- mofocales, traces de (H) et (H,) sur le plan principal qui contient ces points. On voit facilement que oα21 — oα2 ox est égal à la différence des carrés des axes correspondants de ces coniques; donc om21 — om2 est égal à la diffé- rence des carrés de ces axes, qui sont des axes de (H) et (H,). On retrouve ainsi que la différence des carrés des distances du centre o à: deux points cor- respondants est constante.
» D'où, pour deux points l, n et leurs correspondants, cette consé- quence connue La somme des carrés des distances de o à deux points pris sur (H) et (H,) est égale à la somme des carrés des distances de o à leurs cor- respondants.
» Il résulte de là que les milieux des droites nl" n, L sont à égales distances de o.
» Des points m, n, menons les lignes de courbure de (H); elles se cou- pent en u et v, dont les correspondants sont u1, Supposons que mu, nv appartiennent à des ellipsoïdes homofocaux à (H). Les points u1, V, sont sur ces ellipsoïdes; par rapport à ces surfaces, on a les points correspon- dants u et n, m et v, u, et n, m, et v1.
» Les segments nm1, mn, vu, u, v sont alors égaux, et, d'après ce que nous venons de démontrer, les milieux de ces quatre segments sont à égales distances de o. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Recherches sur les groupes d'ordre fni, con- tenus dans le grorcpe des substitutions linéaires de contact. Note de M. Au- TONNE, présentée par M. Jordan.
« Dans une série de Communications (Comptes rendus, années 1884 et I885), j'ai énuméré et construit les groupes d'ordre fini contenus dans les groupes quadratique et cubique Cremona. Je me propose d'étendre le
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