Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1885-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1885 01 janvier 1885
Description : 1885/01/01 (T100)-1885/06/30. 1885/01/01 (T100)-1885/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3056t
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- SILICIUM. - Sur la volatilisation apparente du silicium à 440°; par MM. P. Hautefeuille et A. Perrey.......... Page(s) .......... 1220
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- - Distribution en latitude des phénomènes solaires observés pendant l'année 1884; par M. P. Tacchini.......... Page(s) .......... 897
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- SULFATES. - Sur le sulfate de cuivre ammoniacal et sur un sulfate basique de cuivre; par M. G. André.......... Page(s) .......... 1138
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GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE. Sur la polhodie. Note de M. A. MANNHEIM.
« Dans sa théorie nouvelle de la rotation des corps, Poinsot a introduit
deux courbes: la polhodie (s), l'herpolhodie (a). La première de ces courbes
est, sur l'ellipsoïde central, le lieu des points qui deviennent les points de con-
tact de cette surface et d'un plan fixe, lorsque, suivant l'expression de
Poinsot, (t cet ellipsoïde, dont le centre est retenu immobile au même point de
l'espace, roule sans glisser sur ce plan fixe », et l'herpolhodie (σ) est le
lieu des points de contact de cet ellipsoïde et du plan fixe.
» Des deux cônes qui ont pour sommet commun le centre o de l'ellip-
soïde et pour directrices les courbes (s) et (σ), celui qui a pour base «7)
est immobile. L'autre, qui est du second degré, comme l'a démontré
Poinsot, roule sur le premier pendant le déplacement de l'ellipsoïde
central.
» Au lieu de prendre le déplacement de l'ellipsoïde central, je vais con-
sidérer le déplacement d'un ellipsoïde quelconque et étudier géométri-
quement les courbes analogues à (s) et (a).
» Je montrerai que l'herpolhodie relative à un ellipsoïde quelconque
peut avoir des points d'inflexion; mais qu'il n'en est pas de même de
l'herpolhodie de Poinsot. M. de Sparre, dans une Note récente (Comptes
rendus, 24 novembre 1884), a le premier remarqué que l'herpolhodie de
Poinsot n'a ni points de rebroussement, ni points d'inflexion et, par suite,
qu'elle n'est pas ondulée, comme Poinsot l'a écrit, sans le démontrer. Tous
les auteurs qui ont publié des Traités de Mécanique ayant reproduit l'opi-
nion de Poinsot, la remarque de M. de Sparre est extrêmement intéressante
et mérite de fixer l'attention. Quoique M. de Sparre ait annoncé sur ce sujet
la publication d'un Mémoire dans les Annales de la Société scientifique de
Bruxelles, je crois utile de montrer, dès à présent, comment on peut arriver
à son résultat par une voie purement géométrique.
» Dans la Communication d'aujourd'hui, je devrai me borner à établir
quelques résultats relatifs à la polhodie, qui me seront nécessaires dans la
suite.
» Du centre o d'un ellipsoïde (E), décrivons une sphère (S) dont la
grandeur h du rayon est comprise entre la moitié du petit axe de l'el-
lipsoïde et la moitié du grand axe de cette surface.
» La polhodie n'est autre que la courbe de contact de (E) avec la sur-
face développable circonscrite à cette surface et à la sphère (S).
GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE. Sur la polhodie. Note de M. A. MANNHEIM.
« Dans sa théorie nouvelle de la rotation des corps, Poinsot a introduit
deux courbes: la polhodie (s), l'herpolhodie (a). La première de ces courbes
est, sur l'ellipsoïde central, le lieu des points qui deviennent les points de con-
tact de cette surface et d'un plan fixe, lorsque, suivant l'expression de
Poinsot, (t cet ellipsoïde, dont le centre est retenu immobile au même point de
l'espace, roule sans glisser sur ce plan fixe », et l'herpolhodie (σ) est le
lieu des points de contact de cet ellipsoïde et du plan fixe.
» Des deux cônes qui ont pour sommet commun le centre o de l'ellip-
soïde et pour directrices les courbes (s) et (σ), celui qui a pour base «7)
est immobile. L'autre, qui est du second degré, comme l'a démontré
Poinsot, roule sur le premier pendant le déplacement de l'ellipsoïde
central.
» Au lieu de prendre le déplacement de l'ellipsoïde central, je vais con-
sidérer le déplacement d'un ellipsoïde quelconque et étudier géométri-
quement les courbes analogues à (s) et (a).
» Je montrerai que l'herpolhodie relative à un ellipsoïde quelconque
peut avoir des points d'inflexion; mais qu'il n'en est pas de même de
l'herpolhodie de Poinsot. M. de Sparre, dans une Note récente (Comptes
rendus, 24 novembre 1884), a le premier remarqué que l'herpolhodie de
Poinsot n'a ni points de rebroussement, ni points d'inflexion et, par suite,
qu'elle n'est pas ondulée, comme Poinsot l'a écrit, sans le démontrer. Tous
les auteurs qui ont publié des Traités de Mécanique ayant reproduit l'opi-
nion de Poinsot, la remarque de M. de Sparre est extrêmement intéressante
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la publication d'un Mémoire dans les Annales de la Société scientifique de
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quelques résultats relatifs à la polhodie, qui me seront nécessaires dans la
suite.
» Du centre o d'un ellipsoïde (E), décrivons une sphère (S) dont la
grandeur h du rayon est comprise entre la moitié du petit axe de l'el-
lipsoïde et la moitié du grand axe de cette surface.
» La polhodie n'est autre que la courbe de contact de (E) avec la sur-
face développable circonscrite à cette surface et à la sphère (S).
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