Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1885-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1885 01 janvier 1885
Description : 1885/01/01 (T100)-1885/06/30. 1885/01/01 (T100)-1885/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3056t
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- SILICIUM. - Sur la volatilisation apparente du silicium à 440°; par MM. P. Hautefeuille et A. Perrey.......... Page(s) .......... 1220
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- - Distribution en latitude des phénomènes solaires observés pendant l'année 1884; par M. P. Tacchini.......... Page(s) .......... 897
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- SULFATES. - Sur le sulfate de cuivre ammoniacal et sur un sulfate basique de cuivre; par M. G. André.......... Page(s) .......... 1138
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tion du second ordre en Y, ainsi que p et q, seront des fonctions uniformes
de la variable. On peut aussi observer que les trois expressions
y1y3―y22, y1y4―y23, y1y4―y2y3
représentent respectivement les carrés et le double produit des intégrales
de l'équation en Y, à un facteur près, de la forme
Le premier membre de la relation (2) est identique au discriminant de la
forme binaire cubique
Cette remarque suggère une représentation géométrique curieuse des
invariants et covariants des formes binaires d'ordre n dans l'espace à
n dimensions. :Elle conduit aussi, pour la propriété précédente, à des
généralisations étendues. Je me bornerai à indiquer les suivantes, en sup-
posant, pour plus de netteté, les coefficients uniformes
» Si les intégrales d'une équation linéaire d'ordre n + i, à coefficients
uniformes, vérifient une relation dont le premier membre est identique au
discriminant d'une forme binaire d'ordre n, elle admet l'intégrale
Y désignant l'intégrale générale d'une équation du second ordre dont les
coefficients sont uniformes, ainsi que p1, pn―1.
» Plus généralement, si les intégrales d'une équation linéaire à coeffi-
cients uniformes vérifient une relation dont le premier membre est iden-
tique au discriminant d'une forme algébrique à p variables, ses intégrales
sont des fonctions entières à coefficients uniformes des intégrales d'une
équation linéaire d'ordre p à coefficients uniformes et de leurs dérivées. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les formes intégrables des équations linéaires
du second ordre. Note de M.. R. LIOUVILLE.
« Dans une Note précédente (Comptes rendus, 19 janvier 1885), j'ai re-
marqué, comme conséquences d'une transformation très générale, deux
théorèmes qui permettent de former toutes les équations linéaires du second
ordre dont l'intégrale contient au moins une fonction arbitraire dégagée
tion du second ordre en Y, ainsi que p et q, seront des fonctions uniformes
de la variable. On peut aussi observer que les trois expressions
y1y3―y22, y1y4―y23, y1y4―y2y3
représentent respectivement les carrés et le double produit des intégrales
de l'équation en Y, à un facteur près, de la forme
Le premier membre de la relation (2) est identique au discriminant de la
forme binaire cubique
Cette remarque suggère une représentation géométrique curieuse des
invariants et covariants des formes binaires d'ordre n dans l'espace à
n dimensions. :Elle conduit aussi, pour la propriété précédente, à des
généralisations étendues. Je me bornerai à indiquer les suivantes, en sup-
posant, pour plus de netteté, les coefficients uniformes
» Si les intégrales d'une équation linéaire d'ordre n + i, à coefficients
uniformes, vérifient une relation dont le premier membre est identique au
discriminant d'une forme binaire d'ordre n, elle admet l'intégrale
Y désignant l'intégrale générale d'une équation du second ordre dont les
coefficients sont uniformes, ainsi que p1, pn―1.
» Plus généralement, si les intégrales d'une équation linéaire à coeffi-
cients uniformes vérifient une relation dont le premier membre est iden-
tique au discriminant d'une forme algébrique à p variables, ses intégrales
sont des fonctions entières à coefficients uniformes des intégrales d'une
équation linéaire d'ordre p à coefficients uniformes et de leurs dérivées. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les formes intégrables des équations linéaires
du second ordre. Note de M.. R. LIOUVILLE.
« Dans une Note précédente (Comptes rendus, 19 janvier 1885), j'ai re-
marqué, comme conséquences d'une transformation très générale, deux
théorèmes qui permettent de former toutes les équations linéaires du second
ordre dont l'intégrale contient au moins une fonction arbitraire dégagée
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