Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1885-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1885 01 janvier 1885
Description : 1885/01/01 (T100)-1885/06/30. 1885/01/01 (T100)-1885/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3056t
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- SILICIUM. - Sur la volatilisation apparente du silicium à 440°; par MM. P. Hautefeuille et A. Perrey.......... Page(s) .......... 1220
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- - Distribution en latitude des phénomènes solaires observés pendant l'année 1884; par M. P. Tacchini.......... Page(s) .......... 897
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- SULFATES. - Sur le sulfate de cuivre ammoniacal et sur un sulfate basique de cuivre; par M. G. André.......... Page(s) .......... 1138
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a étant une constante. Cette équation et l'équation (i) permettent d'ex-
primer ∂2u ∂x2, ∂2u ∂x ∂y, ∂2u ∂y2 en fonctions rationnelles de u, v, w. Portant ces va-
leurs dans les deux relations
nous en tirons
dx = M du + N dv,
df = M1 du + N1 dv,
les M et N étant des fonctions rationnelles de u, v, cv. Ces fonctions ration-
nelles contiennent la constantes; on aura à voir si on peut la déterminer,
de telle manière que les intégrales des deux différentielles totales dx et dy
soient de première espèce. Cette question facile une fois traitée, on aura
immédiatement les deux intégrales correspondant à la surface, et la solu-
tion pourra s'achever comme plus haut. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un cas de réduction des équations linéaires
du quatrième ordre,. Note de M. E. GOURSAT, présentée par M. Hermite.
« Lorsque les intégrales d'une équation linéaire et homogène du qua-
t rième ordre sont liées par une relation quadratique, on sait qu'elle admet
pour intégrales les produits des intégrales de deux équations du second
-ordre. Ce cas de réduction a été traité complètement par M. Halphen dans
son Mémoire Sur les invariants des équations linéccires du guatrième ordre
(Acta mathernalica, t. 111). Il existe un autre cas de réduction qui me paraît
nouveau et intéressant c'est celui où la courbe gauchp, attachée à l'équation,
suivant l'expression de M. Halphen, est située sur la surface développable
du quatrième ordre, ayant pour arête de rebroussement une cubique
gauche. Les équations de la cubique gauche C étant mises sous la forme
(I)
l'équation de la néveloppable S sera
(2)
» il est aisé d'obtenir des équations du quatrième ordre dont les inté-
grales vérifient la relation (2). Si Y est l'intégrale générale d'une équation
C. il., I885, Ier Semestre. (T. C, 4.) 3I
a étant une constante. Cette équation et l'équation (i) permettent d'ex-
primer ∂2u ∂x2, ∂2u ∂x ∂y, ∂2u ∂y2 en fonctions rationnelles de u, v, w. Portant ces va-
leurs dans les deux relations
nous en tirons
dx = M du + N dv,
df = M1 du + N1 dv,
les M et N étant des fonctions rationnelles de u, v, cv. Ces fonctions ration-
nelles contiennent la constantes; on aura à voir si on peut la déterminer,
de telle manière que les intégrales des deux différentielles totales dx et dy
soient de première espèce. Cette question facile une fois traitée, on aura
immédiatement les deux intégrales correspondant à la surface, et la solu-
tion pourra s'achever comme plus haut. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un cas de réduction des équations linéaires
du quatrième ordre,. Note de M. E. GOURSAT, présentée par M. Hermite.
« Lorsque les intégrales d'une équation linéaire et homogène du qua-
t rième ordre sont liées par une relation quadratique, on sait qu'elle admet
pour intégrales les produits des intégrales de deux équations du second
-ordre. Ce cas de réduction a été traité complètement par M. Halphen dans
son Mémoire Sur les invariants des équations linéccires du guatrième ordre
(Acta mathernalica, t. 111). Il existe un autre cas de réduction qui me paraît
nouveau et intéressant c'est celui où la courbe gauchp, attachée à l'équation,
suivant l'expression de M. Halphen, est située sur la surface développable
du quatrième ordre, ayant pour arête de rebroussement une cubique
gauche. Les équations de la cubique gauche C étant mises sous la forme
(I)
l'équation de la néveloppable S sera
(2)
» il est aisé d'obtenir des équations du quatrième ordre dont les inté-
grales vérifient la relation (2). Si Y est l'intégrale générale d'une équation
C. il., I885, Ier Semestre. (T. C, 4.) 3I
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