Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1883-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1883 01 janvier 1883
Description : 1883/01/01 (T96)-1883/06/30. 1883/01/01 (T96)-1883/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3052k
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- MINÉRALOGIE - Sur la production d'apatites et de wagnérites bromées à base de chaux; par M. A. Ditte.......... Page(s) .......... 575
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- - Sur le loch à moulinet. Réponse à une Communication de M. Le Goarant de Tromelin; par M. Fleuriais.......... Page(s) .......... 1633
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- - M. Richet est élu Membre de la Section de Médecine et de Chirurgie, en remplacement de M. Sédillot.......... Page(s) .......... 1346
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- - Étude des radiations infra-rouges, au moyen des phénomènes de phosphorescence; par M. H. Becquerel.......... Page(s) .......... 1215
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où est un polynôme; cette équation se trouve donc intégrée au moyen
des relations (3). »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur l' intégration algébrique d'une classe d'équations
linéaires. Note de M. E. Gochsat, présentée par M. Hermite.
« L'étude des intégrales algébriques des équations différentielles linéaires
a donné lieu à des travaux fort remarquables; mais, en définitive, ce n'est
que dans un très petit nombre de cas que l'on a pu reconnaître qu'une
équation linéaire donnée s'intégrait algébriquement. Le problème comprend
en réalité deux questions distinctes il énumérer les divers groupes de
substitutions d'ordre fini, contenus dans le groupe linéaire à p variables;
2° former l'ensemble des substitutions que subit un système fondamental
d'intégrales d'une équation donnée correspondant aux divers contours
fermés que l'on peut faire décrire à la variable, ou le groupe de l'équation.
On doit à M. Jordan la solution de la première question (Journal de Bor-
chardt, t. 84), mais la seconde paraît beaucoup plus difficile et n'a pu être
abordée que dans des cas très particuliers. On ne verra pas sans intérêt, je
pense, que ce problème peut être résolu très simplement pour une classe
d'équations sur lesquelles j'ai déjà eu l'honneur de présenter une Note à
l'Académie (i5 janvier 1882), et dont l'intégrale générale s'exprime au
moyen des séries hypergéométriques d'ordre supérieur.
» Je développerai le raisonnement sur l'équation du troisième ordre; la
méthode est absolument la même, quel que soit l'ordre de l'équation diffé-
rentielle. Étant données cinq quantités bit b2, an a2, a3, telles qu'aucune
des quantités bnbi)bl b2, a, rt2» a, cis,ci» a3, b, -t- bn- bz a{ a%
ne soit un nombre entier, il résulte de la Note citée plus haut qu'il existe
une équation linéaire du troisième ordre à coefficients rationnels, admettant
seulement les trois points singuliers o, 1, ao et possédant, dans le domaine
de chacun de ces points, trois intégrales qui ont respectivement les formes
suivantes. On a, pour x = o,
une équation différentielle
pour x = 1
des relations (3). »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur l' intégration algébrique d'une classe d'équations
linéaires. Note de M. E. Gochsat, présentée par M. Hermite.
« L'étude des intégrales algébriques des équations différentielles linéaires
a donné lieu à des travaux fort remarquables; mais, en définitive, ce n'est
que dans un très petit nombre de cas que l'on a pu reconnaître qu'une
équation linéaire donnée s'intégrait algébriquement. Le problème comprend
en réalité deux questions distinctes il énumérer les divers groupes de
substitutions d'ordre fini, contenus dans le groupe linéaire à p variables;
2° former l'ensemble des substitutions que subit un système fondamental
d'intégrales d'une équation donnée correspondant aux divers contours
fermés que l'on peut faire décrire à la variable, ou le groupe de l'équation.
On doit à M. Jordan la solution de la première question (Journal de Bor-
chardt, t. 84), mais la seconde paraît beaucoup plus difficile et n'a pu être
abordée que dans des cas très particuliers. On ne verra pas sans intérêt, je
pense, que ce problème peut être résolu très simplement pour une classe
d'équations sur lesquelles j'ai déjà eu l'honneur de présenter une Note à
l'Académie (i5 janvier 1882), et dont l'intégrale générale s'exprime au
moyen des séries hypergéométriques d'ordre supérieur.
» Je développerai le raisonnement sur l'équation du troisième ordre; la
méthode est absolument la même, quel que soit l'ordre de l'équation diffé-
rentielle. Étant données cinq quantités bit b2, an a2, a3, telles qu'aucune
des quantités bnbi)bl b2, a, rt2» a, cis,ci» a3, b, -t- bn- bz a{ a%
ne soit un nombre entier, il résulte de la Note citée plus haut qu'il existe
une équation linéaire du troisième ordre à coefficients rationnels, admettant
seulement les trois points singuliers o, 1, ao et possédant, dans le domaine
de chacun de ces points, trois intégrales qui ont respectivement les formes
suivantes. On a, pour x = o,
une équation différentielle
pour x = 1
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