Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1883-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1883 01 janvier 1883
Description : 1883/01/01 (T96)-1883/06/30. 1883/01/01 (T96)-1883/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3052k
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- MINÉRALOGIE - Sur la production d'apatites et de wagnérites bromées à base de chaux; par M. A. Ditte.......... Page(s) .......... 575
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- - Sur le loch à moulinet. Réponse à une Communication de M. Le Goarant de Tromelin; par M. Fleuriais.......... Page(s) .......... 1633
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- - M. Richet est élu Membre de la Section de Médecine et de Chirurgie, en remplacement de M. Sédillot.......... Page(s) .......... 1346
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- - Étude des radiations infra-rouges, au moyen des phénomènes de phosphorescence; par M. H. Becquerel.......... Page(s) .......... 1215
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ANALYSE MATHÉMATIQUE. Addition à une Note sur les nombres premiers;
par M. E. DE JONQUIÈRES.
« Les récentes et savantes Communications de M. Lipschitz (' ) m'ont
fourni une preuve nouvelle de l'intérêt qui s'attache à la question traitée
dans ma Note du 4 décembre dernier. J'espère donc que l'Académie vou-
dra bien accueillir la démonstration que, pour être plus bref, j'avais
omise en me bornant à indiquer le principe d'où elle découle.
» Soit N l'un quelconque des nombres composés, compris entre les deux
limites données, et soient a, b, c, Z ses m facteurs premiers.
» Il s'agit de prouver que la formule destinée à faire connaître combien
il y a de nombres premiers compris entre les deux limites exclut le
nombre N une fois et pas davantage.
» Par l'application de la règle d'Eratosthène, N est effacé comme étant
multiple de chacun des facteurs a, b, c, l. Il est donc effacé m fois,
c'est-à-dire m i fois de trop.
» Mais, par suite des opérations alternatives, de signe contraire, que
prescrit l'emploi de la formule, ce même nombre est rétabli m (m r) fois,
1.2
comme étant multiple des produits deux à deux de ses facteurs.
s II est ensuite effacé –t fois, comme étant multiple des
J) 1 est ensUIte e ace I.2.3 J.01S, comme etant mutlpe es
produits trois à trois de ces facteurs.
B Bientôt apr ès il est rétabli "t ~'n I ) (m 2) (.n 3 ) ois comme mu
1.2..q.
tiple de leurs produits quatre à quatre; et ainsi de suite, jusques et y com-
pris la dernière opération, où l'on n'a plus à le considérer que comme étant
le produit des m facteurs réunis, et qui l'efface ou le rétablit une fois,
selon que le rang de cette dernière opération est pair ou impair.
» En résumé, N est effacé
1 ) Voir les Comptes rendus des 25 décembre [882 et 8 janvier i883.
et il est rétabli
C. R., .883, r~emeMre.(T. S.(.t, Pi"9.j 30
par M. E. DE JONQUIÈRES.
« Les récentes et savantes Communications de M. Lipschitz (' ) m'ont
fourni une preuve nouvelle de l'intérêt qui s'attache à la question traitée
dans ma Note du 4 décembre dernier. J'espère donc que l'Académie vou-
dra bien accueillir la démonstration que, pour être plus bref, j'avais
omise en me bornant à indiquer le principe d'où elle découle.
» Soit N l'un quelconque des nombres composés, compris entre les deux
limites données, et soient a, b, c, Z ses m facteurs premiers.
» Il s'agit de prouver que la formule destinée à faire connaître combien
il y a de nombres premiers compris entre les deux limites exclut le
nombre N une fois et pas davantage.
» Par l'application de la règle d'Eratosthène, N est effacé comme étant
multiple de chacun des facteurs a, b, c, l. Il est donc effacé m fois,
c'est-à-dire m i fois de trop.
» Mais, par suite des opérations alternatives, de signe contraire, que
prescrit l'emploi de la formule, ce même nombre est rétabli m (m r) fois,
1.2
comme étant multiple des produits deux à deux de ses facteurs.
s II est ensuite effacé –t fois, comme étant multiple des
J) 1 est ensUIte e ace I.2.3 J.01S, comme etant mutlpe es
produits trois à trois de ces facteurs.
B Bientôt apr ès il est rétabli "t ~'n I ) (m 2) (.n 3 ) ois comme mu
1.2..q.
tiple de leurs produits quatre à quatre; et ainsi de suite, jusques et y com-
pris la dernière opération, où l'on n'a plus à le considérer que comme étant
le produit des m facteurs réunis, et qui l'efface ou le rétablit une fois,
selon que le rang de cette dernière opération est pair ou impair.
» En résumé, N est effacé
1 ) Voir les Comptes rendus des 25 décembre [882 et 8 janvier i883.
et il est rétabli
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