Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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C'est l'équation de la série hypergéométrique; donc
e étant indépendant de u. On voit que S(n)i,k est une fonction entiére de sin2 u, a étant un nombre entier négatif.
» On en conclut facilement la valeur suivante de R(n)i,k
(7)
où cnk est une constante numérique.
» J'obtiens la valeur de cnik en posant u = u', sin2 u = t.
» Si l'on compare alors, dans l'équation (5), les termes avec t'\ on par- vient au développement
qu'il est facile d'obtenir d'une manière directe en exprimant les eni.k par des intégrales définies.
» Si l'on pose u u' = 1 2J, x' = o, y' = o dans les équations (5) et ( 7 ), on retombe sur la formule spéciale obtenue pour la première fois par M. Tisserand (Comptes rendus, t. LXXXVIII et LXXXIX). »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Extension du problème de Riemann à des fonctions hypergéométriques de deux variabfes. Note de M. E. GOURSAT, présentée par M. Hermite.
Le problème de Riemann relatif aux fonctions hypergéométriques a été étendu à certaines fonctions de deux variables par M. Picard, qui a re.-
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