Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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reboisements, gazonnement des pentes, en donnant au lit de l'Allier un tracé scientifique. D'un autre côté, j'indique un procédé économique pour faire écouler rapidement à la mer les 4o millions de mètres cubes qui se sont déposés depuis soixante ans.
» Enfin j'appelle l'attention de l'Administration sur l'utilité qu'il y aurait à réunir dans un seul service tout ce qui a trait à l'amélioration du fleuve, puisque le mal, partant des sources, se fait sentir principalement à l'em- bouchure, et qu'actuellement les ingénieurs chargés des travaux maritimes ont bien peu d'action sur leurs collègues résidant dans le centre de la France. »
MÉMOIRES PRÉSENTÉS.
ANALYSTE MATHÉMATIQUE. — Sur les permutations de n objets et sur leur classe- ment. Mémoire de M. J. BOURGET, présenté par M. C. Jordan. (Extrait par l'auteur.)
(Commissaires MM. Hermite, Bonnet, Jordan.)
« On peut classer de diverses manières les permutations en nombre Pn de n objets numérotés
l, 2, 3, n.
J'ai fait connaître, en 1871, dans les Nouvelles Annales de Mathéma- tiques, un premier mode de classification; c'est celui qui résulte du pro- cédé classique employé pour les former et en compter le nombre. J'en ai indiqué un autre plus commode dans le Journal de Mathématique élémen- taires (I88I). Ces deux modes de classification permettent tous deux. de résoudre facilement les deux problèmes suivants
» 1° Trouver directement et isolément une permutation de rang donné; » 20 Trouver le rang occupé par une permutation donnée.
» Mais aucune des deux ne permet de trouver la formule du rang occupé par un élément déterminé, dans la permutation de rang donné. » Je propose, dans cette Note, un nouveau mode de classification des permutations, différent des deux précédents et conduisant à la solution de ce problème difficile. Ce nouveau mode de classification consiste essentiel- lement dans le partage des permutations en groupes de permutations cir- culaires.
» Écrivons sur un cercle, dans le sens du mouvement des aiguilles d'une
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