Presse et revues
1432 pages
Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1882-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1882 01 juillet 1882
Description : 1882/07/01 (T95)-1882/12/31. 1882/07/01 (T95)-1882/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k30518
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
( 479 )
tion identique, précédée d'une équation où ne manquera pas le terme de
l'ordre le plus élevé, qui sera celle-là précisément. C'est ainsi que se fixera
au mieux le nombre des solutions communes ou que s'établiront les condi-
tions à obtenir pour en avoir un nombre voulu.
» II convient toutefois d'observer que dans cette recherche on peut
tomber sur une équation identiquè, avec une équation précédente man-
quant du premier terme; il y aurait alors à poursuivre le calcul jusqu'à
reconnaître ou qu'il n'y a pas de solution commune, ou qu'il s'en trouve
tel ou tel nombre.
» Ajoutons que si les coefficients sont constants dans F et f, on déduit
immédiatement de ce qui précède, en se reportant aux équations caracté-
ristiques correspondantes, ce qui concerne deux polynômes entiers en x à
l'égard de leur plus grand commun diviseur.
» Du reste, des considérations tout à fait analogues à celles que nous
venons de développer peuvent directement s'appliquer à deux équations
entières F(x) = o, J(x) = o, de degrés m et n. Elles constituent une
marche plus simple, plus rapide surtout que celle qui est présentée dans
notre Mémoire sur l'élimination. »
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Définition saturelle des paramètre différentiels
des fonctions, et notamment de celui du second ordre Δ2. Note de M. J.
BOUSSINESQ, présentée par M. de Saint-Venant.
« Je ne sais si les géomètres se sont aperçus d'une définition très simple
qu'on peut donner des paramètres différentiels des fonctions, et qui, pour
celui Δ2 du second ordre, est susceptible d'une forme géométrique ex-
pliquant l'immense rôle de ce paramètre dans la Physique mathématique.
La définition dont il s'agit consiste, pour le paramètre Â2 en particulier, à
dire qu'il exprime, à un facteur consent près, la valeur doyenne des dérivées
secondes de la fonction, prises, au point considéré (x, y, z), suivant toutes les
directions possibles, c'est-à-dire dans le sens de toutes les droiles qui s'y croisent.
En effet, soient a, b, c les trois cosinus directeurs de l'une de ces droites
et p = f (x, y, z) une fonction quelconque de point, ou fonction des trois
coordonnées rectangulaires x, y, z. Le long d'un chemin infiniment petit
ds, compté sur cette droite à partir du point (x, y, z), les coordonnées
croissent de dx = a ds, dy = b ds, dz = c ds; en sorte que l'accroissement
correspondant de la fonction est dρ = (dρ dx a + dρ dy b + dρ dz c) ds. Il en ré-
tion identique, précédée d'une équation où ne manquera pas le terme de
l'ordre le plus élevé, qui sera celle-là précisément. C'est ainsi que se fixera
au mieux le nombre des solutions communes ou que s'établiront les condi-
tions à obtenir pour en avoir un nombre voulu.
» II convient toutefois d'observer que dans cette recherche on peut
tomber sur une équation identiquè, avec une équation précédente man-
quant du premier terme; il y aurait alors à poursuivre le calcul jusqu'à
reconnaître ou qu'il n'y a pas de solution commune, ou qu'il s'en trouve
tel ou tel nombre.
» Ajoutons que si les coefficients sont constants dans F et f, on déduit
immédiatement de ce qui précède, en se reportant aux équations caracté-
ristiques correspondantes, ce qui concerne deux polynômes entiers en x à
l'égard de leur plus grand commun diviseur.
» Du reste, des considérations tout à fait analogues à celles que nous
venons de développer peuvent directement s'appliquer à deux équations
entières F(x) = o, J(x) = o, de degrés m et n. Elles constituent une
marche plus simple, plus rapide surtout que celle qui est présentée dans
notre Mémoire sur l'élimination. »
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Définition saturelle des paramètre différentiels
des fonctions, et notamment de celui du second ordre Δ2. Note de M. J.
BOUSSINESQ, présentée par M. de Saint-Venant.
« Je ne sais si les géomètres se sont aperçus d'une définition très simple
qu'on peut donner des paramètres différentiels des fonctions, et qui, pour
celui Δ2 du second ordre, est susceptible d'une forme géométrique ex-
pliquant l'immense rôle de ce paramètre dans la Physique mathématique.
La définition dont il s'agit consiste, pour le paramètre Â2 en particulier, à
dire qu'il exprime, à un facteur consent près, la valeur doyenne des dérivées
secondes de la fonction, prises, au point considéré (x, y, z), suivant toutes les
directions possibles, c'est-à-dire dans le sens de toutes les droiles qui s'y croisent.
En effet, soient a, b, c les trois cosinus directeurs de l'une de ces droites
et p = f (x, y, z) une fonction quelconque de point, ou fonction des trois
coordonnées rectangulaires x, y, z. Le long d'un chemin infiniment petit
ds, compté sur cette droite à partir du point (x, y, z), les coordonnées
croissent de dx = a ds, dy = b ds, dz = c ds; en sorte que l'accroissement
correspondant de la fonction est dρ = (dρ dx a + dρ dy b + dρ dz c) ds. Il en ré-
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