Presse et revues
1432 pages
Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1882-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1882 01 juillet 1882
Description : 1882/07/01 (T95)-1882/12/31. 1882/07/01 (T95)-1882/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k30518
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
( 476 )
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Conditions pour que cleux équations différentielles
linéaires sans second rnembre aient p solulions communes. Equation qui donne
ces solutions. Note de M. Il. LEMONNIER.
« Soient considérées les N — p + 2 équations suivantes du premier
degré, homogènes en xo, x" XN' N étant égal à m + n p, où les
coefficients de xN sont nuls, excepté dans les deux équations extrêmes
(1)
Si, dans ce système (i), on supprime les deux équations extrêmes, le sys-
tème qui s'ensuit se dira le système (2).
» Quand le déterminant A, ayant pour éléments de sa première somme
les polynômes qui présentent les lignes du système (i) du premier terme
jusqu'au terme en xp―1 inclusivement, et pour éléments des colonnes sui-
vantes respectivement les coefficients de xI" xp+1, xN, est égal à zéro,
mais que le déterminant A, des coefficients de xp, xp+1, xN―1 dans le
système (2) est différent de zéro, le système (i) a une solution et une seule,
en tant que xp,xN s'y prennent pour inconnues et soient ainsi exprimées
en fonction de leurs coefficients et des polynômes qui précèdent les termes
en xp. Il n'y a, d'ailleurs, une pareille solution qu'à ces conditions. Obser-
vons encore que Δ est la somme de p déterminants δi de même ordre que
lui, respectivement multipliés par xo, x1, xp―1, lesquels ne diffèrent
entre eux que par la première colonne. Lorsque cesp déterminants δi sont
nuls séparément, les quantités x,, x1, xp―1 deviennent entièrement
arbitraires.
» Cela posé, soient
deux équations différentielles linéaires sans second membrue, d'ordres m
et it, qui aient p solutions communes distinctes.
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Conditions pour que cleux équations différentielles
linéaires sans second rnembre aient p solulions communes. Equation qui donne
ces solutions. Note de M. Il. LEMONNIER.
« Soient considérées les N — p + 2 équations suivantes du premier
degré, homogènes en xo, x" XN' N étant égal à m + n p, où les
coefficients de xN sont nuls, excepté dans les deux équations extrêmes
(1)
Si, dans ce système (i), on supprime les deux équations extrêmes, le sys-
tème qui s'ensuit se dira le système (2).
» Quand le déterminant A, ayant pour éléments de sa première somme
les polynômes qui présentent les lignes du système (i) du premier terme
jusqu'au terme en xp―1 inclusivement, et pour éléments des colonnes sui-
vantes respectivement les coefficients de xI" xp+1, xN, est égal à zéro,
mais que le déterminant A, des coefficients de xp, xp+1, xN―1 dans le
système (2) est différent de zéro, le système (i) a une solution et une seule,
en tant que xp,xN s'y prennent pour inconnues et soient ainsi exprimées
en fonction de leurs coefficients et des polynômes qui précèdent les termes
en xp. Il n'y a, d'ailleurs, une pareille solution qu'à ces conditions. Obser-
vons encore que Δ est la somme de p déterminants δi de même ordre que
lui, respectivement multipliés par xo, x1, xp―1, lesquels ne diffèrent
entre eux que par la première colonne. Lorsque cesp déterminants δi sont
nuls séparément, les quantités x,, x1, xp―1 deviennent entièrement
arbitraires.
» Cela posé, soient
deux équations différentielles linéaires sans second membrue, d'ordres m
et it, qui aient p solutions communes distinctes.
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