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géométrie. – Sur les figures isocèles. Mémoire de M. A. BADOUREAU.
= (Extrait par l'auteur.)
(Commissaires MM. Chasles, Bertrand, Daubrée, Friedel).
« Je désigne sous le nom de polyèdres isocèles des polyèdres formés par
des polygones réguliers, convexes ou étoilés, et tels qu'on puisse les faire coïn-
cider avec eux-mêmes ou avec leurs symétriques, en plaçant un sommet sur
n'importe quel autre; je comprends également dans cette définition les
assemblages ou réseaux plans qui ne sont autres que des polyèdres d'une
infinité de faces. Je désigne par ma l'angle au sommet d'un polygone régu-
lier de m côtés et d'espèce ex, et en particulier par co un angle de 180 de-
grés. Je désigne un angle polyèdre par les formules de ses faces, en affec-
tant d'exposants celles des faces qui sont répétées plusieurs fois. La formule
ainsi obtenue sert de définition à l'angle polyèdre et au polyèdre isocèle
correspondant.
» I. Polyèdres isocèles convexes. Les quinze polyèdres isocèles con-
vexes ont été étudiés en 1862 par M. Catalan, sous le nom de polyèdres
semi-réguliers du premier genre, mais ils avaient été, dès 1808, énumérés
par Lidonne sous le nom de solides d'Archimède. J'ai cru devoir sabsti-
tuer le mot d'isocèles à celui de semi-réguliers, parce que ce dernier mot
à été employé en 1 848 par Babînet et Caucfay pour désigner des polyèdres
d'une tout autre nature. J'ai pu simplifier la théorie des polyèdres isocèles
convexes, au moyen de considérations empruntées soit à la Géométrie élé-
mentaire, soit à Ja Cristallographie, soit aux notions introduites dans la
science par Bravais et développées par M. Jordan. À ce point de vue, les
polyèdres convexes réguliers et isocèles peuvent être classés de la manière
suivante
« i° Trois polyèdres ont une symétrie prismatique;
» â° Deux polyèdres ont une symétrie tétraédrique;
» 3° Sept polyèdres présentent la symétrie complète du cube;
» 4Q Un polyèdre présente la symétrie des dérivés plagièdres du cube
c'est le polyèdre 34 4
» 5° Sept polyèdres présentent la symétrie complète du dodécaèdre
régulier;
m 6° Un polyèdre présente la symétrie des dérivés plagièdres du dodé-
caèdre régulier: c'est le polyèdre 345.
» On sait que la pyrite de fer se présente souvent sous la forme i£2, qui
log..
géométrie. – Sur les figures isocèles. Mémoire de M. A. BADOUREAU.
= (Extrait par l'auteur.)
(Commissaires MM. Chasles, Bertrand, Daubrée, Friedel).
« Je désigne sous le nom de polyèdres isocèles des polyèdres formés par
des polygones réguliers, convexes ou étoilés, et tels qu'on puisse les faire coïn-
cider avec eux-mêmes ou avec leurs symétriques, en plaçant un sommet sur
n'importe quel autre; je comprends également dans cette définition les
assemblages ou réseaux plans qui ne sont autres que des polyèdres d'une
infinité de faces. Je désigne par ma l'angle au sommet d'un polygone régu-
lier de m côtés et d'espèce ex, et en particulier par co un angle de 180 de-
grés. Je désigne un angle polyèdre par les formules de ses faces, en affec-
tant d'exposants celles des faces qui sont répétées plusieurs fois. La formule
ainsi obtenue sert de définition à l'angle polyèdre et au polyèdre isocèle
correspondant.
» I. Polyèdres isocèles convexes. Les quinze polyèdres isocèles con-
vexes ont été étudiés en 1862 par M. Catalan, sous le nom de polyèdres
semi-réguliers du premier genre, mais ils avaient été, dès 1808, énumérés
par Lidonne sous le nom de solides d'Archimède. J'ai cru devoir sabsti-
tuer le mot d'isocèles à celui de semi-réguliers, parce que ce dernier mot
à été employé en 1 848 par Babînet et Caucfay pour désigner des polyèdres
d'une tout autre nature. J'ai pu simplifier la théorie des polyèdres isocèles
convexes, au moyen de considérations empruntées soit à la Géométrie élé-
mentaire, soit à Ja Cristallographie, soit aux notions introduites dans la
science par Bravais et développées par M. Jordan. À ce point de vue, les
polyèdres convexes réguliers et isocèles peuvent être classés de la manière
suivante
« i° Trois polyèdres ont une symétrie prismatique;
» â° Deux polyèdres ont une symétrie tétraédrique;
» 3° Sept polyèdres présentent la symétrie complète du cube;
» 4Q Un polyèdre présente la symétrie des dérivés plagièdres du cube
c'est le polyèdre 34 4
» 5° Sept polyèdres présentent la symétrie complète du dodécaèdre
régulier;
m 6° Un polyèdre présente la symétrie des dérivés plagièdres du dodé-
caèdre régulier: c'est le polyèdre 345.
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log..
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