Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1878-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1878 01 juillet 1878
Description : 1878/07/01 (T87)-1878/12/31. 1878/07/01 (T87)-1878/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3044x
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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43o ) ),
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur la forme des intégrales des équations diffé-
rentielles du second ordre dans le voisinage de certains points critiques.
Note de M. É. PICARD.
o MM. Briot et Bouquet ont étudié (Journ. de l'École Polyt., t. XXI) la
forme des intégrales des équations différentielles du premier ordre, quand
le coefficient différentiel devient indéterminé. On peut se proposer une
question analogue pour les équations différentielles du second ordre.
» Soit z^ =f(u,u',z), en posant dz = u', une équation différentielle e
du second ordre. Supposons que le second membre s'annule pour
» Si le coefficient b n'est pas un nombre entier positif, ces équations
admettront un système d'intégrales s'annnlant toutes deux pour z = o, et
holomorphes dans le voisinage de ce point. En admettant qu'il existe un
tel système d'intégrales, on peut trouver les valeurs des dérivées de v et de
v' pour z = o, par des dérivations successives des équations (i) et (a). On
peut donc former les séries procédant suivant les puissances croissantes
de z, qui doivent représenter ces intégrales. Il faut prouver d'abord que
les séries ainsi formées sont convergentes. Nous considérons à cet effet les
équations a
et soit une fonction uniforme et continue de u, u' et z dans le voisinage
de ces valeurs. Cherchons la forme des intégrales de cette équation, qui
prennent la valeur a, et dont la dérivée soit égale à 0 pour z = o.
» En posant u = « + *>, W = f 4-V, 'f(u, u', z) devient une fonction
1p {v, v'\ z), que l'on peut développer de la manière suivante
et nous avons à considérer le système d'équations
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur la forme des intégrales des équations diffé-
rentielles du second ordre dans le voisinage de certains points critiques.
Note de M. É. PICARD.
o MM. Briot et Bouquet ont étudié (Journ. de l'École Polyt., t. XXI) la
forme des intégrales des équations différentielles du premier ordre, quand
le coefficient différentiel devient indéterminé. On peut se proposer une
question analogue pour les équations différentielles du second ordre.
» Soit z^ =f(u,u',z), en posant dz = u', une équation différentielle e
du second ordre. Supposons que le second membre s'annule pour
» Si le coefficient b n'est pas un nombre entier positif, ces équations
admettront un système d'intégrales s'annnlant toutes deux pour z = o, et
holomorphes dans le voisinage de ce point. En admettant qu'il existe un
tel système d'intégrales, on peut trouver les valeurs des dérivées de v et de
v' pour z = o, par des dérivations successives des équations (i) et (a). On
peut donc former les séries procédant suivant les puissances croissantes
de z, qui doivent représenter ces intégrales. Il faut prouver d'abord que
les séries ainsi formées sont convergentes. Nous considérons à cet effet les
équations a
et soit une fonction uniforme et continue de u, u' et z dans le voisinage
de ces valeurs. Cherchons la forme des intégrales de cette équation, qui
prennent la valeur a, et dont la dérivée soit égale à 0 pour z = o.
» En posant u = « + *>, W = f 4-V, 'f(u, u', z) devient une fonction
1p {v, v'\ z), que l'on peut développer de la manière suivante
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