Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1878-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1878 01 janvier 1878
Description : 1878/01/01 (T86)-1878/06/30. 1878/01/01 (T86)-1878/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3043m
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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GÉOMÉTRIE. – Sur les points ~b~amen~ua* dit réseau e e~ua~'o?! aux dérivées partielles du premier ordre algébrique, linéaire par
rapport à ces ~ertuees. Note de M. G. FouRET. `
« Considérons l'équation aux dérivées partielles
(t) P.(~+y/-–t-P,(p.K+~z~[-+-P9_,(p~+~–?)+Pe==o,
dans laquelle on suppose .s une ibnctîon de x et dont les dérivées par-
tielles sont–~==j~ ==~,P., P,, .T~ despolynôtnesen~c,~ z,pet~
d'un même degré y par rapport à l'ensembt&des variables .r, z/d'ùb
degré~ par rapporfà ~età ~'marqué payeur indice~ et dont !es0 premiers
peuvent être réduits a leur terme du plus hautdegré, sans restremdre la
généralité de l'équation. Toute équation aux dérivées partielles algébrique
à trois variables peut être ramenée à ce type I7équa6oh (i) dénnit un
ensemblé de surfaces que j'ai déjà étudié précédemment, sous le nom
d'!mp~e(~etqui se distingue, au point de vuegéométrique, par les deux
propriétés suivantes !° les plans tangents, en un point quelconque, aux sur-
faces qui y passent, enveloppent un cône de c/aMe 0; 2° points de contact
of'Mn plan quelconque avec celles de ces surfaces qui le touchent forment-une
cour&e d'ordre p. J'ai déjà appelé tes deux nombres 9 et les caractéristiques
de l'implexe.
» Lorsqu'on suppose 6==t, l'équation (J) se simplifie et peut s'écrire
(2) Ij(p~ -)- – z) – Mp – Ny + R = o,
L, M, N, R désignant des polynômes en x, z de degré mier peut être réduit à ses termes du plus haut degré. Le cône enveloppe
des plans tangents, en un point quelconque, aux surfaces de l'implexe
qui y passent, se réduit alors à une droite par laquelle passent tous ces
plans. En généralisant une dénomination déjà emp)oyée, à un point de vue
pins restreint, dans la théorie des surfaces algébriques, on peut appeler
réseau l'ensemble des surfaces dénnies par l'équation (2). Un pareil réseau
jouit de la propriété suivante qui est capitale:
» THÉORÈME. – Il ejc:sfe, par rapport à tout réseau général de sur/~ces de
carcrcter!sf!~Me y, o~i- -t-i po:n/s, qui sont ordinairement des points
(') Com~M rendus, t. LX.XIX, p. 467 et 689, t, LXXX, p. jSy et 8o5., t. LXXX.U,
p.t328et!49~ett.LXXXIV,p.436.
GÉOMÉTRIE. – Sur les points ~b~amen~ua* dit réseau e
rapport à ces ~ertuees. Note de M. G. FouRET. `
« Considérons l'équation aux dérivées partielles
(t) P.(~+y/-–t-P,(p.K+~z~[-+-P9_,(p~+~–?)+Pe==o,
dans laquelle on suppose .s une ibnctîon de x et dont les dérivées par-
tielles sont–~==j~ ==~,P., P,, .T~ despolynôtnesen~c,~ z,pet~
d'un même degré y par rapport à l'ensembt&des variables .r, z/d'ùb
degré~ par rapporfà ~età ~'marqué payeur indice~ et dont !es0 premiers
peuvent être réduits a leur terme du plus hautdegré, sans restremdre la
généralité de l'équation. Toute équation aux dérivées partielles algébrique
à trois variables peut être ramenée à ce type I7équa6oh (i) dénnit un
ensemblé de surfaces que j'ai déjà étudié précédemment, sous le nom
d'!mp~e(~etqui se distingue, au point de vuegéométrique, par les deux
propriétés suivantes !° les plans tangents, en un point quelconque, aux sur-
faces qui y passent, enveloppent un cône de c/aMe 0; 2° points de contact
of'Mn plan quelconque avec celles de ces surfaces qui le touchent forment-une
cour&e d'ordre p. J'ai déjà appelé tes deux nombres 9 et les caractéristiques
de l'implexe.
» Lorsqu'on suppose 6==t, l'équation (J) se simplifie et peut s'écrire
(2) Ij(p~ -)- – z) – Mp – Ny + R = o,
L, M, N, R désignant des polynômes en x, z de degré mier peut être réduit à ses termes du plus haut degré. Le cône enveloppe
des plans tangents, en un point quelconque, aux surfaces de l'implexe
qui y passent, se réduit alors à une droite par laquelle passent tous ces
plans. En généralisant une dénomination déjà emp)oyée, à un point de vue
pins restreint, dans la théorie des surfaces algébriques, on peut appeler
réseau l'ensemble des surfaces dénnies par l'équation (2). Un pareil réseau
jouit de la propriété suivante qui est capitale:
» THÉORÈME. – Il ejc:sfe, par rapport à tout réseau général de sur/~ces de
carcrcter!sf!~Me y, o~i- -t-i po:n/s, qui sont ordinairement des points
(') Com~M rendus, t. LX.XIX, p. 467 et 689, t, LXXX, p. jSy et 8o5., t. LXXX.U,
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