Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1878-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1878 01 janvier 1878
Description : 1878/01/01 (T86)-1878/06/30. 1878/01/01 (T86)-1878/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3043m
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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46i)
MÉCANIQUE. – Sur les conditions spéciales au contour des plaques.
Note de M. J. BocssmESQ.
« L'Académie voudra bien me permettre de revenir encore sur cette
question, la plus délicate peut-être dont les géomètres se soient occupés
dans la théorie de l'élasticité, et que la discussion actuelle me semble propre
à éclaircir complètement.
» 1. Et d'abord, je regarde comme acquis les deux points suivants,
traités dans ma première Note (Comptes rendus, l'y décembre i8y~, p. i i5a)
le second est accordé par M. Maurice Levy, et le premier n'a été abordé par
tui, ni dans sa Note du 3t décembre t8~y, ni dans celle du 4 février
courant. il Les termes complémentaires qu'introduit M. Levy à côté de
ceux que l'on connaissait, dans l'intégrale de chaque problème particulier,
sont insignifiants à quelque distance du bord de la plaque; car leur somme
décroît à fort peu près, le long d'un chemin n normal au contour, comme
!rn
l'exponentielle e" où 2s désigne la petite épaisseur de la plaque. 20 La
méthode quj les a donner à M.. Levy ne fournit pas seulement une solution
méthode q~ù: l~s- d~>Dné&~ J\'J:e.v,y: 11{) f?Qnlit,p~u.I.eme~lt ~esolÍ1t~on
conforme aux conditions de Poisson elle eu donne une infinité, différant
entre elles de quantités comparables à ce dont. elles diffèrent de la solution
plus simple dont il vient d'être parlé, trouvée par Kirchhoff, qui n'y
emploie que les intégrales classiques, La solution la plus générate ainsi
obtenue permet de se donner arbitrairement, non-seulement le couple de
flexion, l'effort tranchant et le couple de torsion, comme le demandent les
conditions de Poisson, mais même, la distribution, aux divers points de cha-
que génératrice du cylindre contournant, des pressions extérieures dont le
couple de torsion est l'équivalent statique. Ainsi les conditions de Poisson,
trop nombreuses quand on se borne à la solution approchée la plus simple,
le sont au contraire trop peu et laissent le problème indéterminé, dès qu'on
demande une solution plus exacte.
a 2. Il est certain que tes conditions de Poisson résultent rigoureusement
de celles, en nombre infini, dont une théorie exacte aurait à tenir compte,
et qui consisteraient à égaler les trois composantes de la pression intérieure,
le long de chaque génératrice du cylindre contournant, à trois fonctions
arbitraires de z représentant les composantes analogues de la pression ex-
térieure. Mais il reste à voir si ces diverses conditions sont toutes o6/et-
exacte, par le fait même que la plus générale de ses intégrales ne contient
MÉCANIQUE. – Sur les conditions spéciales au contour des plaques.
Note de M. J. BocssmESQ.
« L'Académie voudra bien me permettre de revenir encore sur cette
question, la plus délicate peut-être dont les géomètres se soient occupés
dans la théorie de l'élasticité, et que la discussion actuelle me semble propre
à éclaircir complètement.
» 1. Et d'abord, je regarde comme acquis les deux points suivants,
traités dans ma première Note (Comptes rendus, l'y décembre i8y~, p. i i5a)
le second est accordé par M. Maurice Levy, et le premier n'a été abordé par
tui, ni dans sa Note du 3t décembre t8~y, ni dans celle du 4 février
courant. il Les termes complémentaires qu'introduit M. Levy à côté de
ceux que l'on connaissait, dans l'intégrale de chaque problème particulier,
sont insignifiants à quelque distance du bord de la plaque; car leur somme
décroît à fort peu près, le long d'un chemin n normal au contour, comme
!rn
l'exponentielle e" où 2s désigne la petite épaisseur de la plaque. 20 La
méthode quj les a donner à M.. Levy ne fournit pas seulement une solution
méthode q~ù: l~s- d~>Dné&~ J\'J:e.v,y: 11{) f?Qnlit,p~u.I.eme~lt ~esolÍ1t~on
conforme aux conditions de Poisson elle eu donne une infinité, différant
entre elles de quantités comparables à ce dont. elles diffèrent de la solution
plus simple dont il vient d'être parlé, trouvée par Kirchhoff, qui n'y
emploie que les intégrales classiques, La solution la plus générate ainsi
obtenue permet de se donner arbitrairement, non-seulement le couple de
flexion, l'effort tranchant et le couple de torsion, comme le demandent les
conditions de Poisson, mais même, la distribution, aux divers points de cha-
que génératrice du cylindre contournant, des pressions extérieures dont le
couple de torsion est l'équivalent statique. Ainsi les conditions de Poisson,
trop nombreuses quand on se borne à la solution approchée la plus simple,
le sont au contraire trop peu et laissent le problème indéterminé, dès qu'on
demande une solution plus exacte.
a 2. Il est certain que tes conditions de Poisson résultent rigoureusement
de celles, en nombre infini, dont une théorie exacte aurait à tenir compte,
et qui consisteraient à égaler les trois composantes de la pression intérieure,
le long de chaque génératrice du cylindre contournant, à trois fonctions
arbitraires de z représentant les composantes analogues de la pression ex-
térieure. Mais il reste à voir si ces diverses conditions sont toutes o6/et-
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