Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1876-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1876 01 juillet 1876
Description : 1876/07/01 (T83)-1876/12/31. 1876/07/01 (T83)-1876/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3040p
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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MÉTHODES SCIENTIFIQUES. Philosophie et enseignement des Mathématiques.
Sur la réduction des démonstrations à leur forme la plus simple et la plus
directe; par M. DE Saint-Venant.
« M. Villarceau, dans la séance du 26 juin (1), a cité Lamé comme ayant
remarqué que tout résultat ou théorème simple devait pouvoir se démon-
trer simplement. J'avais, en 1849, exprimé la même chose dans une Com-
nmnication faite à la Société Philomathique (2). J'y disais qu'en général
un théorème peut recevoir une infinité de démonstrations; mais qu'il n'a
qu'une raison, un pourquoi, dont l'expression offrira généralement sa
démonstration la plus naturelle, la plus simple, airisi que la plus facile à
retenir.
» C'est ainsi qu'une foule de théorèmes de Géométrie élémentaire ou
élevée, de Trigonométrie, de Statique ou de Dynamique, démontrés naguère
par des circuits de raisonnements et de calculs, ont été reconnus n'être
que la conséquence de cette simple et évidente vérité, que la projection,
sur une droite, du chemin direct d'un point à un autre, est égale à la
somme des projections des parties de tout chemin polygonal menant aussi
du premier au second point, genre de considération susceptible d'être
étendu aux aires (3). Et l'on peut même, en regardant le chemin direct
comme une somme géométrique, exprimable par les mêmes signes que les
sommes algébriques, démontrer sans projections et en quelques lignes
beaucoup de théorèmes (4).
» J'ajoutais qu'il y avait un moyen assez général de réduire ainsi à cette t
forme la plus simple une démonstration donnée. Il consiste à substituer
d'abord aux lemmes ou aux théorèmes déjà connus qu'elle invoque les
propres démonstrations de ces théorèmes et de ces lemmes, et à faire
des substitutions semblables pour les propositions antérieures sur lesquelles
ceux-ci eux-mêmes s'appuient; puis à passer en revue et à rapprocher les
unes des autres les diverses parties de la démonstration totale ainsi con-
(1) Comptes rendus, t. LXXXII, p. 1469.
(a) Bulletin de cette Société, séance du 5 mai, ou l'Institut, numéro 8o3, paru le 23 mai.
(3) C'est par des projections d'aires infinitésimales que j'ai pu arriver géométriquement
à beaucoup de formules relatives aux courbes non planes (Joltrnal de l'Éc. Pol.,XXXe Cahier,
i845, ou Comptes rendus, 1844, t. XIX, p. 547. )
(4) M. Grassmann, de Stettin, avait donné l'idée de ces sommes et de ce calcul géomé-
trique (Der lineale Ausdehnungslchre, Leipzig, i844) avant ma Communicatiop du i5 sep-
tembre i8^5 ( Comptes rendus, XXI, p. 62Q ),
Sur la réduction des démonstrations à leur forme la plus simple et la plus
directe; par M. DE Saint-Venant.
« M. Villarceau, dans la séance du 26 juin (1), a cité Lamé comme ayant
remarqué que tout résultat ou théorème simple devait pouvoir se démon-
trer simplement. J'avais, en 1849, exprimé la même chose dans une Com-
nmnication faite à la Société Philomathique (2). J'y disais qu'en général
un théorème peut recevoir une infinité de démonstrations; mais qu'il n'a
qu'une raison, un pourquoi, dont l'expression offrira généralement sa
démonstration la plus naturelle, la plus simple, airisi que la plus facile à
retenir.
» C'est ainsi qu'une foule de théorèmes de Géométrie élémentaire ou
élevée, de Trigonométrie, de Statique ou de Dynamique, démontrés naguère
par des circuits de raisonnements et de calculs, ont été reconnus n'être
que la conséquence de cette simple et évidente vérité, que la projection,
sur une droite, du chemin direct d'un point à un autre, est égale à la
somme des projections des parties de tout chemin polygonal menant aussi
du premier au second point, genre de considération susceptible d'être
étendu aux aires (3). Et l'on peut même, en regardant le chemin direct
comme une somme géométrique, exprimable par les mêmes signes que les
sommes algébriques, démontrer sans projections et en quelques lignes
beaucoup de théorèmes (4).
» J'ajoutais qu'il y avait un moyen assez général de réduire ainsi à cette t
forme la plus simple une démonstration donnée. Il consiste à substituer
d'abord aux lemmes ou aux théorèmes déjà connus qu'elle invoque les
propres démonstrations de ces théorèmes et de ces lemmes, et à faire
des substitutions semblables pour les propositions antérieures sur lesquelles
ceux-ci eux-mêmes s'appuient; puis à passer en revue et à rapprocher les
unes des autres les diverses parties de la démonstration totale ainsi con-
(1) Comptes rendus, t. LXXXII, p. 1469.
(a) Bulletin de cette Société, séance du 5 mai, ou l'Institut, numéro 8o3, paru le 23 mai.
(3) C'est par des projections d'aires infinitésimales que j'ai pu arriver géométriquement
à beaucoup de formules relatives aux courbes non planes (Joltrnal de l'Éc. Pol.,XXXe Cahier,
i845, ou Comptes rendus, 1844, t. XIX, p. 547. )
(4) M. Grassmann, de Stettin, avait donné l'idée de ces sommes et de ce calcul géomé-
trique (Der lineale Ausdehnungslchre, Leipzig, i844) avant ma Communicatiop du i5 sep-
tembre i8^5 ( Comptes rendus, XXI, p. 62Q ),
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