Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
Correction de l'éphéméride de la planète (m).
» D'après une observation faite par MM. Paul et Prosper Henry le 5 janvier, la correction de réphéméride était ce jour-là
Calcul.
En ascension droite. OS En distance polaire. Ó', 1. »
GÉOMÉTRIE. Sur l'équation du troisième ordre dont dépend le problème des surfaces orthogonales; par M. G. Darboux.
« Les belles recherches de M. Cayley, publiées à trois reprises diffé- rentes dans les Comptes rendus, ont appelé l'attention des géomètres sur les questions les plus intéressantes de la théorie des surfaces orthogonales; je me propose d'indiquer ici un moyen nouveau de former l'équation diffé- rentielle du troisième ordre, dont le calcul a d'abord été effectué par l'il- lustre géomètre anglais.
» Soient u, v, w les paramètres des trois familles de surfaces, et em- ployons, pour désigner les dérivées de ces paramètres, les notations ux%t Uxy, ux, dont l'explication est évidente. Les équations différentielles du problème sont les suivantes
» Si ces équations étaient les plus générales du premier ordre, il résulte d'un calcul des plus simples qu'en éliminant les paramètres v, w, au moyen de différentiations successives, on serait conduit pour u à deux équations différentielles du sixième ordre.
» Mais, par suite de la forme particulière des équations (i), on peut déjà, en différentiant une seule fois ces équations, établir la relation suivante
qui ne contient que les dérivées du deuxième ordre de u, et l'existence de cette équation m'a permis d'établir dans ma Thèse [Annales de l'École Nor- male, t. 111) que tout le problème se ramène à l'intégration d'une seule équation différentielle du troisième ordre. C'est l'équation formée par M. Cayley.
» Je montrerai dans cette Note qu'en continuant les différentiations jus-
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