Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
MÉMOIRES PRÉSENTÉS.
GÉODÉSIE. Détermination des positions géographiques sur un ellipsoïde quelconque; Mémoire de M. le colonel H. LEVRET. (Extrait par l'au- teur.)
(Commissaires MM. Villarceau, Serret, d'Abbadie.)
« Les premières formules applicables au calcul de proche en proche des positions géographiques des différents sommets d'un canevas géodésique ont été établies par Legendre, à l'occasion de la mesure de la méridienne de Dunkerque. Ces formules étaient compliquées et, par suite, d'un emploi laborieux. Vers 1816, le colonel Puissant les rendit pratiques par l'omis- sion de certains termes, lesquels ont été rétablis plus tard, en partie, par le colonel Hossard.
» En i 854, j'ai repris cette question, afin de pouvoir appliquer les formules à de très-longs côtés, et je suis parvenu à de nouvelles expres- sions, sous forme de séries, dont tous les termes sont rigoureusement exacts.
» Mais, dans ces recherches, la terre avait toujours été considérée comme étant un ellipsoïde de révolution; or, cette hypothèse paraissant aujour- d'hui fort contestable, je vais rechercher quelles seraient les formules pouvant servir à la détermination des positions géographiques dans le cas d'un ellipsoïde non de révolution.
» Ayant à faire usage des procédés qui m'ont servi pour l'établissement de mes premières formules,'je vais d'abord les exposer succinctement » Le petit triangle différentiel et rectangle formé par un élément dK de la ligne géodésique et par les petits arcs de méridien et de parallèle corres- pondant aux extrémités de cet élément, donne les relations
L et M étant la latitude et la longitude, p le rayon de courbure du méri- dien, r le rayon du parallèle d'un point de l'élément dk, et z l'azimut de l'arc géodésique au même point.
» Quant à la valeur de dz, elle se déduit par différentiation de la rela- tion connue
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