Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1872-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1872 01 juillet 1872
Description : 1872/07/01 (T75)-1872/12/31. 1872/07/01 (T75)-1872/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k30321
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur une forme de cellules épidermiques qui paraît propre aux Cypéracées; Note de M. J. Duval-Jouve.......... Page(s) .......... 371
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- - Note de M. Faye relative à un Mémoire de M. Clerk-Maxwell, sur la stabilité des anneaux de Saturne.......... Page(s) .......... 793
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- - Sur la pluie d'étoiles du 27 novembre, et sur une apparition d'aurore boréale; Note de M. Tacchini.......... Page(s) .......... 1788
- - M. Laborde adresse un Mémoire relatif à la théorie des aurores boréales, des orages et des trombes.......... Page(s) .......... 834
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(524)
MÉMOIRES PRÉSENTÉS.
ANALYSE. Théorie élémentaire des intégrales simples et de leurs périodès.
Mémoire de M. Max. Marie. (Extrait par- l'auteur.)
(Commissaires précédemment nommés MM. Bertrand, Bonnet, Puiseux.)
« La théorie des intégrales simples, contenue dans le Mémoire Sur les
périodes des intégrales simples et doubles, que je présentai à l'Académie
en i853, et qu'elle approuva en i854 sur le Rapport de MM. Cauchy et
Sturm, avait l'avantage de rattacher une question abstraite d'Analyse trans-
cendante à des recherches concrètes de Géométrie supérieure; de ramener ̃
l'évaluation d'une intégrale prise entre des limites imaginaires à la quadra.
ture de courbes liées déjà, par les travaux du général Poncelet, à la courbe
réelle dont la fonction explicite ou implicite placée sous le signe somma-
toire représentait l'ordonnée; de rétablir enfin, entre la Géométrie et l'Ana-
lyse, l'harmonie et le concours qui avaient si puissamment aidé aux progrès
de l'une et de l'autre dans les deux derniers siècles, et qui venaient d'être
rompus par M. Cauchy.
» Mais cette théorie reposait sur des études préalables de Géométrie com-
parée que les analystes ont eu de la peine à se rendre familières; elle exi-
geait peut-être une trop grande contention d'esprit, par suite du mélange
continuel des considérations d'Analyse abstraite et de Géométrie pure.
» La méthode que je propose aujourd'hui n'aura plus l'avantage que
chacune des conclusions obtenues comprenne à la fois un théorème d'Ana-
lyse et un théorème de Géométrie; par exemple, ce théorème de l'équiva-
lence des aires des anneaux fermés des conjuguées d'une même courbe, qui
constitue, sous une forme même plus intéressante que celle qu'avait pu lui
donner le géomètre grec, une extension aux courbes algébriques de tous
les ordres du second théorème d'Apollonius, na'b' sin0 = nab ce théorème
ne sera même plus mentionné. Mais la nouvelle méthode aura l'avantage de
pouvoir prendre immédiatement place dans les premiers éléments de Calcul
intégral.
» Elle repose sur une formule que j'ai donnée dans mon Mémoire Sur
quelques propriétés générales de l'enveloppe imaginaire des conjuguées d'un lieu
plan, mais que j'établirai ici en dehors de tout système de Géométrie idéale,
ou d'interprétation des imaginaires en Géométrie.
» La démonstration que Cauchy avait. donnée de ce fait qu'une intégrale
MÉMOIRES PRÉSENTÉS.
ANALYSE. Théorie élémentaire des intégrales simples et de leurs périodès.
Mémoire de M. Max. Marie. (Extrait par- l'auteur.)
(Commissaires précédemment nommés MM. Bertrand, Bonnet, Puiseux.)
« La théorie des intégrales simples, contenue dans le Mémoire Sur les
périodes des intégrales simples et doubles, que je présentai à l'Académie
en i853, et qu'elle approuva en i854 sur le Rapport de MM. Cauchy et
Sturm, avait l'avantage de rattacher une question abstraite d'Analyse trans-
cendante à des recherches concrètes de Géométrie supérieure; de ramener ̃
l'évaluation d'une intégrale prise entre des limites imaginaires à la quadra.
ture de courbes liées déjà, par les travaux du général Poncelet, à la courbe
réelle dont la fonction explicite ou implicite placée sous le signe somma-
toire représentait l'ordonnée; de rétablir enfin, entre la Géométrie et l'Ana-
lyse, l'harmonie et le concours qui avaient si puissamment aidé aux progrès
de l'une et de l'autre dans les deux derniers siècles, et qui venaient d'être
rompus par M. Cauchy.
» Mais cette théorie reposait sur des études préalables de Géométrie com-
parée que les analystes ont eu de la peine à se rendre familières; elle exi-
geait peut-être une trop grande contention d'esprit, par suite du mélange
continuel des considérations d'Analyse abstraite et de Géométrie pure.
» La méthode que je propose aujourd'hui n'aura plus l'avantage que
chacune des conclusions obtenues comprenne à la fois un théorème d'Ana-
lyse et un théorème de Géométrie; par exemple, ce théorème de l'équiva-
lence des aires des anneaux fermés des conjuguées d'une même courbe, qui
constitue, sous une forme même plus intéressante que celle qu'avait pu lui
donner le géomètre grec, une extension aux courbes algébriques de tous
les ordres du second théorème d'Apollonius, na'b' sin0 = nab ce théorème
ne sera même plus mentionné. Mais la nouvelle méthode aura l'avantage de
pouvoir prendre immédiatement place dans les premiers éléments de Calcul
intégral.
» Elle repose sur une formule que j'ai donnée dans mon Mémoire Sur
quelques propriétés générales de l'enveloppe imaginaire des conjuguées d'un lieu
plan, mais que j'établirai ici en dehors de tout système de Géométrie idéale,
ou d'interprétation des imaginaires en Géométrie.
» La démonstration que Cauchy avait. donnée de ce fait qu'une intégrale
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