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au point de départ, comme elles le font au point d'arrivée. Il ajoute que,
dans une expérience de cabinet faite.avec des fils immergés dans l'eau.
sur 4 mètres de longueur, il est parvenu à rendre manifeste le synchro-
nisme des pulsations électriques et des deux appareils écrivants que les fils
réunissaient.
HYDRODYNAMIQUE. – Essai sur la théorie de l'écoulement d'un liquide par un
orifice en mince paroi. Note de M. J. Boussinesq, présentée par M. de
Saint-Venant.
« M. de Saint-Venant a obtenu (Comptes rendus, t. LXVII, 20 et 27 juil-
let 1868, et t. LXVIII, 1 et 8 février 1869) l'expression des vitesses que pren-
nent les divers points d'un corps ductile contenu dans un vase rectangulaire
ou cylindrique à fond horizontal, lorsque ce corps s'écoule, sous la pression
d'un piston, par un orifice de forme pareille à celle du vase, ouvert au
milieu du fond; et lorsqu'on admet, outre l'hypothèse de la conservation
des volumes, que les composantes de ces vitesses suivant trois axes fixes de
coordonnées rectangles x, y, z, sont égales aux dérivées en x, y, z d'une
fonction y, ou plus généralement à ces dérivées multipliées chacune par
une constante arbitraire, et que la vitesse verticale en chaque point de l'ori-
fice est connue à tout instant. Je me propose de trouver une expression pa-
reille des vitesses, mais en me bornant au cas d'un liquide pesant, et en
admettant que l'orifice, de forme quelconque et pratiqué dans une mince
paroi plane de direction également quelconque, à une distance assez grande
des bords de cette paroi, ait ses dimensions très-petites par rapport à
celles du fluide contenu dans le vase. L'expérience prouve que la vitesse
de la veine est alors, à quelques centièmes près de sa valeur, donnée par
la règle de Torricelli, et que, par suite, les frottements ont assez peu d'in-
fluence pour qu'on puisse admettre le principe de l'égalité de pression, et
appliquer ce théorème, démontré par Lagrange et Cauchy, que, si les vi-
tesses initiales de la niasse fluide ont été nulles ou produites par des pres-
sions exercées à sa surface, les composantes u, v, w de la vitesse V seront
à toute époque les dérivées en x, j, z d'une fonction cp.
» Je prendrai pour origine le centre de gravité de l'orifice, et une per-
pendiculaire à son plan, dirigée vers l'intérieur du vase, pour axe des z;
de plus, j'appellerai, à l'époque t, f(x, y) la valeur de ~w pour z=o\
valeur nulle, excepté aux points de l'orifice. La fonction
fier l'équation de continuité ou d'incompressibilité A2
dérivées en x, j, z très-petites dans l'intérieur du vase à une assez grande
C. R., 1850, Ie" Semestre, (T. LXX, N° 1.) 5
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