Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1869-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1869 01 juillet 1869
Description : 1869/07/01 (T69)-1869/12/31. 1869/07/01 (T69)-1869/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k30260
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur la disparition des acides du raisin et leur transformation probable en sucre; Note de M. Petit.......... Page(s) .......... 760
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- QUINQUINA OFFICINAL. - Sur les essais d'acclimatation du Quinquina à l'île Bourbon; Note de M. Morin.......... Page(s) .......... 1334
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- - Sur les premiers indices bibliques de la présence du cheval en Égypte et en Syrie; Note de M. Faye.......... Page(s) .......... 1281
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185
ALGÈBRE. Procédé pour résoudre, en nombres entiers, l'équation
indéterminée A -f- Bt3 = u2. Note de M. N. DE Khamkof.
« On sait que l'équation du second degré à deux inconnues se réduit
à la forme simple que je viens de transcrire. A et B sont des nombres entiers
connus, et t2 et u2 deux carrés parfaits qu'il s'agit de déterminer. De plus,
on sait que les conditions essentielles à considérer sont A >̃ B, B > o et A
n'est ni un carré, de même que B, ni un multiple d'un ou de plusieurs
carrés, et par conséquent u et t sont premiers entre eux.
Lagrange et Gauss ont proposé deux méthodes différentes pour ré-
soudre cette question. Le procédé de calcul, très-élémentaire, qui doit con-
duire au même but, et que je me propose d'exposer ici, n'a rien de com-
mun avec aucune de ces méthodes.
» Exclusivement basé sur des propriétés connues des nombres carrés et
sur la nature des coefficients A et B, il ramène la solution de l'équation
proposée à un calcul tout aussi élémentaire que la recherche des nombres
premiers à l'aide du crible d'Érastosthène.
» Les propriétés des carrés dont je viens de parler sont
» i° Tout nombre terminé par 2, 3, 7 et 8 n'est pas un carré.
» 2° Les dizaines des nombres carrés sont toujours paires, sauf le cas où
le carré se termine par 6, chiffre final, toujours précédé d'une dizaine im-
paire. Dans tout carré terminé par 5, ce chiffre est précédé de 2, et enfin
dans tout carré terminé par o, les dizaines manquent aussi.
» Il ne peut y avoir ainsi en tout que 22 terminaisons de carrés, no-
tamment 00, o4, 24, 44, 64. 84, 16, 36, 56, 76, 96, 01, 21, 4i, 61, 81,
25, 09, 49, 69, 89-
» Nous désignerons cette série, dans tout ce qui va suivre, par série (a).
» II est clair que les carrés terminés par les chiffres réunis dans la
série (a) auront pour racines tous les nombres naturels, depuis zéro jus-
qu'à l'infini.
» Mais si nous nous bornons à la première centaine, nous verrons que
les carrés se terminant par oo correspondent aux racines o et à toutes les
dizaines, que les carrés terminés par 25 correspondent à toutes les racines
multiples impairs de 5, que les 80 autres nombres, restant de cette centaine,
se répartissent entre les 20 terminaisons finales des carrés, et que chaque
terminaison correspondra ainsi à quatre nombres de la première centaine.
C. R., 1869, 1' Semestre. (T. LXIX, N« 3.) 2J
ALGÈBRE. Procédé pour résoudre, en nombres entiers, l'équation
indéterminée A -f- Bt3 = u2. Note de M. N. DE Khamkof.
« On sait que l'équation du second degré à deux inconnues se réduit
à la forme simple que je viens de transcrire. A et B sont des nombres entiers
connus, et t2 et u2 deux carrés parfaits qu'il s'agit de déterminer. De plus,
on sait que les conditions essentielles à considérer sont A >̃ B, B > o et A
n'est ni un carré, de même que B, ni un multiple d'un ou de plusieurs
carrés, et par conséquent u et t sont premiers entre eux.
Lagrange et Gauss ont proposé deux méthodes différentes pour ré-
soudre cette question. Le procédé de calcul, très-élémentaire, qui doit con-
duire au même but, et que je me propose d'exposer ici, n'a rien de com-
mun avec aucune de ces méthodes.
» Exclusivement basé sur des propriétés connues des nombres carrés et
sur la nature des coefficients A et B, il ramène la solution de l'équation
proposée à un calcul tout aussi élémentaire que la recherche des nombres
premiers à l'aide du crible d'Érastosthène.
» Les propriétés des carrés dont je viens de parler sont
» i° Tout nombre terminé par 2, 3, 7 et 8 n'est pas un carré.
» 2° Les dizaines des nombres carrés sont toujours paires, sauf le cas où
le carré se termine par 6, chiffre final, toujours précédé d'une dizaine im-
paire. Dans tout carré terminé par 5, ce chiffre est précédé de 2, et enfin
dans tout carré terminé par o, les dizaines manquent aussi.
» Il ne peut y avoir ainsi en tout que 22 terminaisons de carrés, no-
tamment 00, o4, 24, 44, 64. 84, 16, 36, 56, 76, 96, 01, 21, 4i, 61, 81,
25, 09, 49, 69, 89-
» Nous désignerons cette série, dans tout ce qui va suivre, par série (a).
» II est clair que les carrés terminés par les chiffres réunis dans la
série (a) auront pour racines tous les nombres naturels, depuis zéro jus-
qu'à l'infini.
» Mais si nous nous bornons à la première centaine, nous verrons que
les carrés se terminant par oo correspondent aux racines o et à toutes les
dizaines, que les carrés terminés par 25 correspondent à toutes les racines
multiples impairs de 5, que les 80 autres nombres, restant de cette centaine,
se répartissent entre les 20 terminaisons finales des carrés, et que chaque
terminaison correspondra ainsi à quatre nombres de la première centaine.
C. R., 1869, 1' Semestre. (T. LXIX, N« 3.) 2J
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