Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1869-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1869 01 janvier 1869
Description : 1869/01/01 (T68)-1869/06/30. 1869/01/01 (T68)-1869/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3025p
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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MÉMOIRES PRÉSENTÉS.
PHYSIQUE MàTHÉMàTlQOE. Essai sur la théorie des ondes liquides périodiques.
Mémoire de M. J. Boussinesq. (Extrait par l'auteur.)
(Commissaires MM. Delaunay, O. Bonnet, Jamin.)
« Je considère un liquide pesant homogène en repos, limité inférieure-
ment par un fond horizontal supportant à sa partie supérieure une pression
constante, et indéfini latéralement. Je suppose que les molécules de ce
liquide comprises dans un assez petit espace viennent à exécuter des mou-
vements périodiques. Ces mouvements se propageront tout autour, et, au
bout d'un certain temps, pendant lequel disparaîtront les effets dus aux
circonstances initiales, tout le milieu sera soumis à des vibrations de même
période. Je cherche d'abord les lois de ces vibrations, en me bornant aux
points situés à une distance de l'ébranlement suffisante pour que les mou-
vements y soient très-petits et bien continus.
» Je commence par donner les équations générales des mouvements
continus d'un milieu quelconque, et celles qui régissent les petites agitations
périodiques des liquides. Je traite ensuite la question proposée qui conduit
aux lois suivantes
» 1° Chaque molécule décrit, autour de sa position d'équilibre, une
ellipse dont la forme est déterminée par la profondeur à laquelle se trouve
la molécule cette ellipse, située dans le plan vertical qui passe par le
centre des ébranlements, a de plus son grand axe horizontal, et une distance
focale constante pour toutes les molécules situées sur une même verticale
infiniment aplatie pour celles du fond, elle est sensiblement circulaire à la
surface, pourvu que les vibrations ne soient pas trop lentes; enfin, elle est
décrite dans un sens tel que la molécule, en parcourant la moitié supé-
rieure de sa trajectoire, s'éloigne du centre des ébranlements, tandis qu'elle
s'en rapproche en parcourant l'autre moitié.
» 2° Les surfaces des ondes, c'est-à-dire les lieux géométriques des points
où les molécules se trouvent à la fois à une même phase de leur vibration,
sont à très-peu près des cylindres circulaires, qui ont pour axe commun la
verticale du centre des ébranlements, et dont le rayon grandit avec le
temps la rapidité de cet accroissement, c'est-à-dire la vitesse de propa-
gation des ondes, est sensiblement constante dès que le rayon contient un
grand nombre de fois la longueur d'onde; elle est d'ailleurs très-différente,
PHYSIQUE MàTHÉMàTlQOE. Essai sur la théorie des ondes liquides périodiques.
Mémoire de M. J. Boussinesq. (Extrait par l'auteur.)
(Commissaires MM. Delaunay, O. Bonnet, Jamin.)
« Je considère un liquide pesant homogène en repos, limité inférieure-
ment par un fond horizontal supportant à sa partie supérieure une pression
constante, et indéfini latéralement. Je suppose que les molécules de ce
liquide comprises dans un assez petit espace viennent à exécuter des mou-
vements périodiques. Ces mouvements se propageront tout autour, et, au
bout d'un certain temps, pendant lequel disparaîtront les effets dus aux
circonstances initiales, tout le milieu sera soumis à des vibrations de même
période. Je cherche d'abord les lois de ces vibrations, en me bornant aux
points situés à une distance de l'ébranlement suffisante pour que les mou-
vements y soient très-petits et bien continus.
» Je commence par donner les équations générales des mouvements
continus d'un milieu quelconque, et celles qui régissent les petites agitations
périodiques des liquides. Je traite ensuite la question proposée qui conduit
aux lois suivantes
» 1° Chaque molécule décrit, autour de sa position d'équilibre, une
ellipse dont la forme est déterminée par la profondeur à laquelle se trouve
la molécule cette ellipse, située dans le plan vertical qui passe par le
centre des ébranlements, a de plus son grand axe horizontal, et une distance
focale constante pour toutes les molécules situées sur une même verticale
infiniment aplatie pour celles du fond, elle est sensiblement circulaire à la
surface, pourvu que les vibrations ne soient pas trop lentes; enfin, elle est
décrite dans un sens tel que la molécule, en parcourant la moitié supé-
rieure de sa trajectoire, s'éloigne du centre des ébranlements, tandis qu'elle
s'en rapproche en parcourant l'autre moitié.
» 2° Les surfaces des ondes, c'est-à-dire les lieux géométriques des points
où les molécules se trouvent à la fois à une même phase de leur vibration,
sont à très-peu près des cylindres circulaires, qui ont pour axe commun la
verticale du centre des ébranlements, et dont le rayon grandit avec le
temps la rapidité de cet accroissement, c'est-à-dire la vitesse de propa-
gation des ondes, est sensiblement constante dès que le rayon contient un
grand nombre de fois la longueur d'onde; elle est d'ailleurs très-différente,
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