Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1869-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1869 01 janvier 1869
Description : 1869/01/01 (T68)-1869/06/30. 1869/01/01 (T68)-1869/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3025p
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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fique, dont les deux Pascal, père et fils, faisaient partie aussi, nous avons
une raison de plus pour être sûrs que B. Pascal n'ignorait pas cette loi.
analyse. Théorèmes sur les équations algébriques
° par M. C. JORDAN.
« Définitions. L'ordre d'une équation algébrique est le nombre des
substitutions de son groupe. Une équation de degré mn est ditenon-pn-
mitive, si elle se décompose en n équations de degré m, par la résolution
d'une équation de degré ti. Une équation est composée ou simple, sui-
vant qu'il sera possible ou non de diminuer son ordre par la résolution
d'une équation auxiliaire.
» Théorème, La résolution d'une équation composée se ramène
(souvent de plusieurs manières) à celle d'une suite d'équations simples.
L'ordre de la proposée est égal au produit des ordres de ces équations
auxiliaires; on peut appeler ces derniers nombres les facteurs de composition
de la proposée. Ces facteurs sont toujours les mêmes, de quelque manière
que la réduction de l'équation soit opérée; mais ils pourront se présenter
dans un ordre de succession différent.
» Deux racines quelconques, œ^ xv d'une même équation algébrique
F (x) = o peuvent être considérées comme fonctions algébriques l'une de
l'autre. En effet, .rv satisfait à l'équation L^ = o, dont les coef-
ficients sont rationnels en x^. Si cette équation n'est pas irréductible, elle
sera décomposable en facteurs irréductibles, et l'un de ces facteurs admettra
la racine xv.
» Désignons eu général par mine jtv en fonction de x^. Nous dirons que les diverses équations
)2 = o, 9|XiV= o, sont subordonnées à l'équation F(a:) = o.
» On s'assure aisément que les diverses équations subordonnées à une
même équation peuvent différer beaucoup les unes des autres, tant par leur
degré que par leurs autres propriétés. Néanmoins, si une équation est irré-
ductible et primitive, ses subordonnées ont toutes un caractère commun,
exprimé par le théorème suivant
» Théorème. Soient F (x) = o une équation irréductible et primitive,
(pv.i^= o et de composition de qyy divisera l'un des facteurs de composition de On déduit de ce théorème, entre autres conséquences, le coronaire
suivant
une raison de plus pour être sûrs que B. Pascal n'ignorait pas cette loi.
analyse. Théorèmes sur les équations algébriques
° par M. C. JORDAN.
« Définitions. L'ordre d'une équation algébrique est le nombre des
substitutions de son groupe. Une équation de degré mn est ditenon-pn-
mitive, si elle se décompose en n équations de degré m, par la résolution
d'une équation de degré ti. Une équation est composée ou simple, sui-
vant qu'il sera possible ou non de diminuer son ordre par la résolution
d'une équation auxiliaire.
» Théorème, La résolution d'une équation composée se ramène
(souvent de plusieurs manières) à celle d'une suite d'équations simples.
L'ordre de la proposée est égal au produit des ordres de ces équations
auxiliaires; on peut appeler ces derniers nombres les facteurs de composition
de la proposée. Ces facteurs sont toujours les mêmes, de quelque manière
que la réduction de l'équation soit opérée; mais ils pourront se présenter
dans un ordre de succession différent.
» Deux racines quelconques, œ^ xv d'une même équation algébrique
F (x) = o peuvent être considérées comme fonctions algébriques l'une de
l'autre. En effet, .rv satisfait à l'équation L^ = o, dont les coef-
ficients sont rationnels en x^. Si cette équation n'est pas irréductible, elle
sera décomposable en facteurs irréductibles, et l'un de ces facteurs admettra
la racine xv.
» Désignons eu général par mine jtv en fonction de x^. Nous dirons que les diverses équations
» On s'assure aisément que les diverses équations subordonnées à une
même équation peuvent différer beaucoup les unes des autres, tant par leur
degré que par leurs autres propriétés. Néanmoins, si une équation est irré-
ductible et primitive, ses subordonnées ont toutes un caractère commun,
exprimé par le théorème suivant
» Théorème. Soient F (x) = o une équation irréductible et primitive,
(pv.i^= o et
suivant
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