Problème général de la stabilité du mouvement ([Reprod. en fac-sim.]) / Alexandre Liapounoff ; [trad. du russe par M. Edouard Davaux,...]

1. Problème de stabilité au point de vue général. - Définition de la stabilité

.......... Page(s) .......... 209

2. Forme générale des équations différentielles étudiées du mouvement troublé

.......... Page(s) .......... 212

3. Intégration au moyen de séries ordonnées suivant les puissances des constantes arbitraires

.......... Page(s) .......... 214

4. Étude de la convergence de ces séries dans le cas où l'on prend pour constantes arbitraires les valeurs initiales des fonctions cherchées

.......... Page(s) .......... 217

5. Deux hypothèses principales dans lesquelles on étudiera la question. - Mouvements permanents et périodiques. - Deux catégories de méthodes dans l'étude de la stabilité

.......... Page(s) .......... 222

6. Nombres caractéristiques des fonctions

.......... Page(s) .......... 223

7. Nombres caractéristiques des solutions des équations différentielles linéaires

.......... Page(s) .......... 229

8. Systèmes normaux de solutions

.......... Page(s) .......... 232

9. Systèmes réguliers et irréguliers d'équations

.......... Page(s) .......... 236

10. Systèmes réductibles d'équations

.......... Page(s) .......... 240

11. Un nouveau type de séries ordonnées suivant les puissances des constantes arbitraires

.......... Page(s) .......... 243

12. Théorème sur la convergence de ces séries

.......... Page(s) .......... 246

13. Conséquences qui en découlent au point de vue de la stabilité

.......... Page(s) .......... 252

14. Remarques générales sur les fonctions définies par les équations différentielles du mouvement troublé

.......... Page(s) .......... 255

15. Quelques définitions

.......... Page(s) .......... 256

16. Propositions fondamentales

.......... Page(s) .......... 258

17. Équation déterminante. - Types de solutions correspondant à ses racines simples et multiples. - Groupes de solutions

.......... Page(s) .......... 267

18. Transformation linéaire des équations différentielles en la plus simple forme

.......... Page(s) .......... 269

19. Déterminants dérivés et équations obtenues en les égalant à zéro

.......... Page(s) .......... 273

20. Des fonctions entières et homogènes, satisfaisant à certaines équations linéaires aux dérivées partielles

.......... Page(s) .......... 276

21. Des systèmes canoniques d'équations différentielles linéaires

.......... Page(s) .......... 278

22. Intégration au moyen de séries ordonnées suivant les puissances des constantes arbitraires

.......... Page(s) .......... 284

23. Théorème sur la convergence de ces séries, tiré du théorème du n° 12

.......... Page(s) .......... 287

24. Théorèmes sur les conditions de la stabilité et de l'instabilité fournies par la première approximation

.......... Page(s) .......... 291

25. Condition de l'instabilité de l'équilibre dans le cas où il existe une fonction de forces

.......... Page(s) .......... 294

26. Nouvelle démonstration des propositions du n° 24. - Théorème général sur l'instabilité

.......... Page(s) .......... 297

27. Cas singuliers où la considération de la première approximation seule n'est pas suffisante. - Définition de ceux d'entre eux qui font l'objet des recherches ultérieures

.......... Page(s) .......... 299

28. Réduction des équations différentielles à une forme convenable

.......... Page(s) .......... 301

29. Étude du cas général

.......... Page(s) .......... 304

30. Proposition auxiliaire

.......... Page(s) .......... 309

31. Étude d'un cas d'exception

.......... Page(s) .......... 315

32. Exposé de la méthode. - Exemples

.......... Page(s) .......... 318

33. Forme générale à laquelle se ramènent les équations différentielles

.......... Page(s) .......... 321

34. Certaines séries caractéristiques qui leur satisfont formellement. - Cas général où ces séries ne sont pas périodiques

.......... Page(s) .......... 325

35. Cas d'exception où elles sont périodiques. - Convergence de ces séries périodiques

.......... Page(s) .......... 330

36. Des solutions périodiques

.......... Page(s) .......... 333

37. Étude du cas général

.......... Page(s) .......... 339

38. Étude du cas d'exception. - Existence d'une intégrale holomorphe indépendante de t

.......... Page(s) .......... 342

39. Cas particuliers où l'on peut démontrer l'existence d'une solution périodique ou d'une intégrale holomorphe

.......... Page(s) .......... 352

40. Quelques compléments. - Exposé de la méthode

.......... Page(s) .......... 357

41. Exemples

.......... Page(s) .......... 365

42. Démonstration de la convergence de certaines séries périodiques, satisfaisant formellement aux équations différentielles

.......... Page(s) .......... 375

43. Définition des solutions périodiques par les valeurs initiales des fonctions inconnues

.......... Page(s) .......... 380

44. Cas de l'existence d'une intégrale holomorphe

.......... Page(s) .......... 383

45. Des solutions périodiques des équations canoniques

.......... Page(s) .......... 385

46. Équation caractéristique. - Types de solutions correspondant à ses racines simples et multiples. - Groupes de solutions

.......... Page(s) .......... 392

47. Transformation des équations à coefficients périodiques en des équations à coefficients constants

.......... Page(s) .......... 396

48. Théorème général sur le développement des invariants en séries suivant les puissances de certains paramètres

.......... Page(s) .......... 399

49. Application à une équation différentielle du second ordre

.......... Page(s) .......... 402

50. Conclusions sur la forme de l'équation caractéristique, qui découlent de certaines propriétés fonctionnelles des coefficients des équations différentielles

.......... Page(s) .......... 408

51. De l'équation caractéristique du système canonique

.......... Page(s) .......... 412

52. Quelques procédés particuliers d'étude de l'équation caractéristique

.......... Page(s) .......... 416

53. Application de la théorie des fonctions d'une variable complexe. - Un cas où les logarithmes des racines de l'équation caractéristique s'obtiennent algébriquement à l'aide de certaines intégrales définies

.......... Page(s) .......... 421

54. Intégration à l'aide de séries ordonnées suivant les puissances des constantes arbitraires

.......... Page(s) .......... 426

55. Théorèmes sur les conditions de stabilité et d'instabilité fournies par une première approximation. - Cas singuliers. - Définition de ceux d'entre eux qui font l'objet des recherches ultérieures

.......... Page(s) .......... 429

56. Réduction des équations différentielles à une forme convenable

.......... Page(s) .......... 430

57. Étude du cas général

.......... Page(s) .......... 433

58. Étude d'un cas d'exception

.......... Page(s) .......... 436

59. Exposition de la méthode. - Exemple

.......... Page(s) .......... 437

60. Forme générale à laquelle se ramènent les équations différentielles

.......... Page(s) .......... 440

61. Certaines séries caractéristiques dépendant de deux arguments. - Cas général où ces séries ne sont pas périodiques

.......... Page(s) .......... 442

62. Étude de ce cas

.......... Page(s) .......... 446

63. Exposition de la méthode. - Exemple

.......... Page(s) .......... 448

64. Cas d'exception. Difficultés qu'il présente. - Cas d'un système canonique du second ordre

.......... Page(s) .......... 454

65. Forme générale à laquelle se ramenaient les équations différentielles dans les cas singuliers considérés précédemment. - Existence d'intégrales holomorphes à coefficients limités. - Conclusions sur la stabilité

.......... Page(s) .......... 457