Analyse algébrique ([Reprod. en fac-sim.]) / Augustin-Louis Cauchy

REVUE des diverses espèces de quantités réelles que l'on considère, soit en algèbre, soit en trigonométrie, et des notations à l'aide desquelles on les représente. Des moyennes entre plusieurs quantités

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§. 1.er Considérations générales sur les fonctions

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§. 2.e Des fonctions simples

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§. 3.e Des fonctions composées.

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§. 1.er Des quantités infiniment petites et infiniment grandes.

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§. 2.e De la continuité des fonctions

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§. 3.e Valeurs singulières des fonctions dans quelques cas particuliers

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§. 1.er Des fonctions symétriques

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§. 2.e Des fonctions alternées

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§. 3.e Des fonctions homogènes

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§. 1.er Recherche des fonctions entières d'une seule variable, pour lesquelles on connaît un certain nombre de valeurs particulières.

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§. 2.e Détermination des fonctions entières de plusieurs variables, d'après un certain nombre de valeurs particulières supposées connues

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§. 3.e Applications

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§. 1.er Recherche d'une fonction continue formée de telle manière que deux semblables fonctions de quantités variables, étant ajoutées ou multipliées entre elles, donnent pour somme ou pour produit une fonction semblable de la somme ou du produit de ces variables

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§. 2.e Recherche d'une fonction continue formée de telle manière qu'en multipliant deux semblables fonctions de quantités variables, et doublant le produit, on trouve un résultat égal à celui qu'on obtiendrait en ajoutant les fonctions semblables de la somme et de la différence de ces variables

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§. 1.er Considérations générales sur les séries

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§. 2.e Des séries dont tous les termes sont positifs.

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§. 3.e Des séries qui renferment des termes positifs et des termes négatifs

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§. 4.e Des séries ordonnées suivant les puissances ascendantes et entières d'une variable

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§. 1.er Considérations générales sur les expressions imaginaires

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§. 2.e Sur les modules des expressions imaginaires et sur les expressions réduites

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§. 3.e Sur les racines réelles ou imaginaires des deux quantités + 1, - 1, et sur leurs puissances fractionnaires

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§. 4.e Sur les racines des expressions imaginaires, et sur leurs puissances fractionnaires et irrationnelles.

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§. 5.e Applications des principes établis dans les paragraphes précédens.

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§. 1.er Considérations générales sur les variables et les fonctions imaginaires

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§. 2.e Sur les expressions imaginaires infiniment petites, et sur la continuité des fonctions imaginaires

.......... Page(s) .......... 250

§. 3.e Des fonctions imaginaires symétriques, alternées, ou homogènes

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§. 4.e Sur les fonctions imaginaires et entières d'une ou de plusieurs variables.

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§. 5.e Détermination des fonctions imaginaires continues d'une seule variable propres à vérifier certaines conditions

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§. 1.er Considérations générales sur les séries imaginaires.

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§. 2.e Des séries imaginaires ordonnées suivant les puissances ascendantes et entières d'une variable.

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§. 3.e Notations employées pour représenter quelques fonctions imaginaires auxquelles on est conduit par la sommation des séries convergentes. Propriétés de ces mêmes fonctions.

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§. 1.er On peut satisfaire à toute équation dont le premier membre est une fonction rationnelle et entière de la variable x par des valeurs réelles ou imaginaires de cette variable. Décomposition des polynomes en facteurs du premier et du second degré. Représentation géométrique des facteurs réels du second degré

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§. 2.e Résolution algébrique ou trigonométrique des équations binomes et de quelques équations trinomes. Théorèmes de Moivre et de Cotes

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§. 3.e Résolution algébrique ou trigonométrique des équations du troisième et du quatrième degré.

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§. 1.er Décomposition d'une fraction rationnelle en deux autres fractions de même espèce

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§. 2.e Décomposition d'une fraction rationnelle dont le dénominateur est le produit de plusieurs facteurs linéaires inégaux, en fractions simples qui aient pour dénominateurs respectifs ces mêmes facteurs linéaires, et des numérateurs constans

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§. 3.e Décomposition d'une fraction rationnelle donnée en d'autres plus simples qui aient pour dénominateurs respectifs les facteurs linéaires du dénominateur de la première ou des puissances de ces mêmes facteurs, et pour numérateurs des constantes

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.......... Page(s) .......... 389

§. 2.e Développement des fractions rationnelles en séries récurrentes.

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§. 3.e Sommation des séries récurrentes, et fixation de leurs termes, généraux

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NOTE I.re Sur la théorie des quantités positives et négatives

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NOTE II. Sur les formules qui résultent de l'emploi du signe > ou <, et sur les moyennes entre plusieurs quantités

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NOTE III. Sur la résolution numérique des équations

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(y-x) x (z-x) (z-y) x ... x (v-x) (v-y) (v-z) ... (v-u).

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NOTE V. Sur la formule de Lagrange relative à l'interpolation

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NOTE VI. Des nombres figurés

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NOTE VII. Des séries doubles

.......... Page(s) .......... 537

NOTE VIII. Sur les formules qui servent à convertir les sinus ou cosinus des multiples d'un arc en polynomes dont les differens termes ont pour facteurs les puissances ascendantes du sinus ou cosinus de ce même arc

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NOTE IX. Sur les produits composés d'un nombre infini de facteurs

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