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- SECTION DEUXIEME. (SUITE.) MEMOIRES EXTRAITS DES RECUEILS DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES ET BELLES-LETTRES DE BERLIN.
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- XXVIII. Sur l'usage des fractions continues dans le Calcul intégral
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- XXX. Recherches sur la détermination du nombre des racines imaginaires dans les équations littérales.......... Page(s) .......... 343
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728 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE
Faisant ces substitutions dans les équations fondamentales, elles ne
contiendront plus que des différences partielles relatives à ξ, η, ζ et t; et
si par la nature de la question proposée la variable par exemple, ou
les deux variables η et sont très-petites vis-à-vis de on pourra em-
ployer des réductions analogues à celles que nous avons développées
dans le numéro précédent.
27. Telles sont les méthodes et les formules principales par lesquelles
on peut déterminer rigoureusement les lois du mouvement des fluides.
Nous allons maintenant en montrer l'application à quelques cas parti-'
culiers.
SECTION SECONDE.
DU MOUVEMENT DES FLUIDES PESANTS ET HOMOGÈNES DANS DES VASES
OU DES CANAUX DE FIGURE QUELCONQUE.
28. Nous supposerons d'abord que le fluide parte du repos, ou qu'il
soit mis en mouvement par l'impulsion d'un piston appliqué à la sur-
face, moyennant quoi les vitesses p, q, r de chaque particule devront
être telles, que
soit une différentielle exacte (20); de sorte qu'on pourra employer les
formules données dans le n° 16.
29. Soit donc une fonction de x, y, z, t, dépendante de l'équation
on aura d'abord pour les vitessesp, q, r cle chaque particule, suivant les
directions des coordonnées x, y, z, ces expressions
Faisant ces substitutions dans les équations fondamentales, elles ne
contiendront plus que des différences partielles relatives à ξ, η, ζ et t; et
si par la nature de la question proposée la variable par exemple, ou
les deux variables η et sont très-petites vis-à-vis de on pourra em-
ployer des réductions analogues à celles que nous avons développées
dans le numéro précédent.
27. Telles sont les méthodes et les formules principales par lesquelles
on peut déterminer rigoureusement les lois du mouvement des fluides.
Nous allons maintenant en montrer l'application à quelques cas parti-'
culiers.
SECTION SECONDE.
DU MOUVEMENT DES FLUIDES PESANTS ET HOMOGÈNES DANS DES VASES
OU DES CANAUX DE FIGURE QUELCONQUE.
28. Nous supposerons d'abord que le fluide parte du repos, ou qu'il
soit mis en mouvement par l'impulsion d'un piston appliqué à la sur-
face, moyennant quoi les vitesses p, q, r de chaque particule devront
être telles, que
soit une différentielle exacte (20); de sorte qu'on pourra employer les
formules données dans le n° 16.
29. Soit donc une fonction de x, y, z, t, dépendante de l'équation
on aura d'abord pour les vitessesp, q, r cle chaque particule, suivant les
directions des coordonnées x, y, z, ces expressions
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