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- SECTION DEUXIEME. (SUITE.) MEMOIRES EXTRAITS DES RECUEILS DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES ET BELLES-LETTRES DE BERLIN.
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- XXVIII. Sur l'usage des fractions continues dans le Calcul intégral
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696 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE
dées sur des suppositions précaires. C'est ce qui a occasionné les Re-
cherches dont je vais donner le résultat dans ce Mémoire.
SECTION PREMIÈRE.
CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES ÉQUATIONS FONDAMENTALES
DU MOUVEMENT DES FLUIDES.
1. Soit une masse quelconque de fluide que l'on considérera comme
composée d'une infinité de particules dm; et soient x, y, z les coordon-
nées rectangles de chaque particule dm; p, q, r les vitesses de cette par-
ticule parallèlement aux mêmes coordonnées et dans le sens dans lequel
ces coordonnées augmentent; et enfin t le temps écoulé depuis le com-
mencement du mouvement. Ces quantités/?, q, r, devant appartenir, en
général, à chaque particule et à chaque instant du mouvement, ne peu-
vent être que des fonctions des variables x, y, z, t; et c'est de la déter-
mination de ces fonctions que dépend celle du mouvement du fl.uide.
Ces fonctions étant connues, on aura; pour le mouvement de chaque
particule, les équations
dx = p dt, dy = q dt, dz = r dt;
lesquelles, étant intégrées, donneront les valeurs de x, y, z exprimées
en t et en trois constantes arbitraires a, b, c, dépendantes du lieu initial
de la particule; ainsi l'on connaîtra le lieu de chaque particule du fluide
après un temps quelconque.
Si l'on chasse dt de ces équations, .on aura ces deux-ci
pdy = qdx, p dz = rdx,
lesquelles expriment la nature des différentes courbes dans lesquelles
tout Le fluide se meut à chaque instant, courbes qui changent de place
et de forme d'un instant à l'autre.
2. Maintenant, à cause de la continuité du fluide, on peut imaginer
que chaque particule dm ait la figure d'un parallélépipède rectangle, et
dées sur des suppositions précaires. C'est ce qui a occasionné les Re-
cherches dont je vais donner le résultat dans ce Mémoire.
SECTION PREMIÈRE.
CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES ÉQUATIONS FONDAMENTALES
DU MOUVEMENT DES FLUIDES.
1. Soit une masse quelconque de fluide que l'on considérera comme
composée d'une infinité de particules dm; et soient x, y, z les coordon-
nées rectangles de chaque particule dm; p, q, r les vitesses de cette par-
ticule parallèlement aux mêmes coordonnées et dans le sens dans lequel
ces coordonnées augmentent; et enfin t le temps écoulé depuis le com-
mencement du mouvement. Ces quantités/?, q, r, devant appartenir, en
général, à chaque particule et à chaque instant du mouvement, ne peu-
vent être que des fonctions des variables x, y, z, t; et c'est de la déter-
mination de ces fonctions que dépend celle du mouvement du fl.uide.
Ces fonctions étant connues, on aura; pour le mouvement de chaque
particule, les équations
dx = p dt, dy = q dt, dz = r dt;
lesquelles, étant intégrées, donneront les valeurs de x, y, z exprimées
en t et en trois constantes arbitraires a, b, c, dépendantes du lieu initial
de la particule; ainsi l'on connaîtra le lieu de chaque particule du fluide
après un temps quelconque.
Si l'on chasse dt de ces équations, .on aura ces deux-ci
pdy = qdx, p dz = rdx,
lesquelles expriment la nature des différentes courbes dans lesquelles
tout Le fluide se meut à chaque instant, courbes qui changent de place
et de forme d'un instant à l'autre.
2. Maintenant, à cause de la continuité du fluide, on peut imaginer
que chaque particule dm ait la figure d'un parallélépipède rectangle, et
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