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- SECTION DEUXIEME (SUITE.) MEMOIRES EXTRAITS DES RECUEILS DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES ET BELLES-LETTRES DE BERLIN.
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D'ARITHMÉTIQUE. 759
SECONDE PARTIE.
J'ai donné, dans les Recherches précédentes, des méthodes directes et
générales pour trouver toutes les formes dont sont susceptibles les divi-
seurs premiers des nombres de la forme
a étant un nombre entier donné, et i, u des nombres quelconques entiers
et premiers entre eux; et j'ai prouvé que ces diviseurs sont toujours ré-
ductibles à la forme
dans laquelle y et z sont des nombres entiers indéterminés, et où p, q, r
sont des nombres entiers dépendants du nombre a, en sorte qu'ils ne
peuvent avoir qu'un nombre fini de valeurs différentes, lesquelles sont
faciles à trouver par les règles que j'ai données pour cet objet, et que j'ai
déjà appliquées à toutes les valeurs non carrées de a depuis i jusqu'à 31.
Je me propose maintenant de donner les moyens de ramener la mêmes
formule
à cette autre beaucoup plus simple
n étant un nombre entier quelconque, et b un nombre donné dépendant
des nombres p, q, n; je donnerai ensuite des Tables pour toutes les va-
leurs de b répondantes aux valeurs non carrées de a depuis 1 jusqu'à 30,
et je montrerai l'usage de ces Tahles pour trouver facilement tous les
diviseurs d'un nombre quelconque proposé; je traiterai enfin des nom-
bres premiers de la forme 4an + b qui sont en même temps de la forme
u2 ± at2; j'établirai les principes généraux de la théorie de ces nombres,
et j'en déduirai un grand nombre de Théorèmes, dont quelques-uns sont
déjà connus, mais dont la plupart sont entièrement nouveaux.
SECONDE PARTIE.
J'ai donné, dans les Recherches précédentes, des méthodes directes et
générales pour trouver toutes les formes dont sont susceptibles les divi-
seurs premiers des nombres de la forme
a étant un nombre entier donné, et i, u des nombres quelconques entiers
et premiers entre eux; et j'ai prouvé que ces diviseurs sont toujours ré-
ductibles à la forme
dans laquelle y et z sont des nombres entiers indéterminés, et où p, q, r
sont des nombres entiers dépendants du nombre a, en sorte qu'ils ne
peuvent avoir qu'un nombre fini de valeurs différentes, lesquelles sont
faciles à trouver par les règles que j'ai données pour cet objet, et que j'ai
déjà appliquées à toutes les valeurs non carrées de a depuis i jusqu'à 31.
Je me propose maintenant de donner les moyens de ramener la mêmes
formule
à cette autre beaucoup plus simple
n étant un nombre entier quelconque, et b un nombre donné dépendant
des nombres p, q, n; je donnerai ensuite des Tables pour toutes les va-
leurs de b répondantes aux valeurs non carrées de a depuis 1 jusqu'à 30,
et je montrerai l'usage de ces Tahles pour trouver facilement tous les
diviseurs d'un nombre quelconque proposé; je traiterai enfin des nom-
bres premiers de la forme 4an + b qui sont en même temps de la forme
u2 ± at2; j'établirai les principes généraux de la théorie de ces nombres,
et j'en déduirai un grand nombre de Théorèmes, dont quelques-uns sont
déjà connus, mais dont la plupart sont entièrement nouveaux.
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