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- SECTION DEUXIEME (SUITE.) MEMOIRES EXTRAITS DES RECUEILS DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES ET BELLES-LETTRES DE BERLIN.
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RÉFLEXIONS
SUR LA
RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS(*).
[Nouveaux Ménoire.s de l'Académie rnyale de.s Sciences et Belles-Lettre.s
de Berlin, années et (**).]
La théorie des équations est de toutes les parties de l'Analyse celle
qu'on eût cru devoir acquérir les plus grands degrés de perfection et
par son importance et par la rapidité des progrès que les premiers inven-
teurs y ont faits; mais quoique les Géomètres qui sont venus depuis
n'aient cessé de s'y appliquer, il s'en faut beaucoup que leurs efforts aient
eu le succès qu'on pouvait désirer. On a à la vérité épuisé presque tout
ce qui concerne la nature des équations, leur transformation, les condi-
tions nécessaires pour que deux ou plusieurs racines deviennent égales,
ou aient entre elles un relation donnée, et la manière de trouver ces
racines, la forme des racines imaginaires, et la méthode de trouver la
valeur de celles qui, quoique réelles, se présentent sous une forme ima-
ginaire, etc. On a aussi découvert des règles générales pour reconnaitre
si toutes les racines d'une équation sont réelles ou non, et pour savoir
dans le premier cas combien il doit y en avoir de positives et de néga-
tives mais on n'a jusqu'à présent aucune règle générale pour connaître
(*) Ce Mémoire a été lu à l'Académie dans le courant de l'année 1771.
(**) Les deux premières Sections de ce Mémoire ont été insérées dans le volume de 177o
les suivantes dans le volume de 1771. (Note de l'Éditeur.)
SUR LA
RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS(*).
[Nouveaux Ménoire.s de l'Académie rnyale de.s Sciences et Belles-Lettre.s
de Berlin, années et (**).]
La théorie des équations est de toutes les parties de l'Analyse celle
qu'on eût cru devoir acquérir les plus grands degrés de perfection et
par son importance et par la rapidité des progrès que les premiers inven-
teurs y ont faits; mais quoique les Géomètres qui sont venus depuis
n'aient cessé de s'y appliquer, il s'en faut beaucoup que leurs efforts aient
eu le succès qu'on pouvait désirer. On a à la vérité épuisé presque tout
ce qui concerne la nature des équations, leur transformation, les condi-
tions nécessaires pour que deux ou plusieurs racines deviennent égales,
ou aient entre elles un relation donnée, et la manière de trouver ces
racines, la forme des racines imaginaires, et la méthode de trouver la
valeur de celles qui, quoique réelles, se présentent sous une forme ima-
ginaire, etc. On a aussi découvert des règles générales pour reconnaitre
si toutes les racines d'une équation sont réelles ou non, et pour savoir
dans le premier cas combien il doit y en avoir de positives et de néga-
tives mais on n'a jusqu'à présent aucune règle générale pour connaître
(*) Ce Mémoire a été lu à l'Académie dans le courant de l'année 1771.
(**) Les deux premières Sections de ce Mémoire ont été insérées dans le volume de 177o
les suivantes dans le volume de 1771. (Note de l'Éditeur.)
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