1116. MÉTHODES D'INTEGRATION ELEMENTAIRES.
ÉTUDE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES
AU POINT DE VUE FORMEL.
ExposÉ PAR E. VESSIOT (LYON).
Introduction.
1. Énonce du problème général de l'intégration d'un système
d'équations différentielles ordinaires. Les problèmes, dont l'étude
constitue la théorie des équations différentielles, ont été énoncés précé-
demment (II 15, 1). On a vu qu'ils sont tous contenus dans le pro-
blème général suivant:
Intégrer un système quelconque de n équations du premier ordre,
à n fonctions inconnues
(l) = Îll (x, xl! xn), xn = Îln(x, Xli" xn).
dx
Le nombre n est l'ordre du système.
Sous certaines conditions, que nous supposerons toujours remplies,
la solution ~!ef<~e du système (1) se compose de n fonctions
~), ~), ~(a:)
vérifiant le système, et se réduisant, pour une valeur particulière
a;=a;o, à des valeurs arbitraires .a; Pour chaque système
de valeurs numériques attribuées à ces arbitraires, on a une solution
particulière. e
Au point de vue géométrique, le système (1) fait correspondre
à chaque point (a;,a~) de l'espace à M-)-l 1 dimensions la
droite, passant par ce point, qui a pour coefncients de direction
1, A~ et chaque solution est représentée par une cOM~e intégrale
= ~(a:), = ~(a;), = ~M
*tangente, en chacun de ses points, à la droite ainsi associée à ce point*.
La solution générale est une famille de oo" courbes intégrales, telle que
par chaque point de l'espace il passe une courbe intégrale et une seule
ÉTUDE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES
AU POINT DE VUE FORMEL.
ExposÉ PAR E. VESSIOT (LYON).
Introduction.
1. Énonce du problème général de l'intégration d'un système
d'équations différentielles ordinaires. Les problèmes, dont l'étude
constitue la théorie des équations différentielles, ont été énoncés précé-
demment (II 15, 1). On a vu qu'ils sont tous contenus dans le pro-
blème général suivant:
Intégrer un système quelconque de n équations du premier ordre,
à n fonctions inconnues
(l) = Îll (x, xl! xn), xn = Îln(x, Xli" xn).
dx
Le nombre n est l'ordre du système.
Sous certaines conditions, que nous supposerons toujours remplies,
la solution ~!ef<~e du système (1) se compose de n fonctions
~), ~), ~(a:)
vérifiant le système, et se réduisant, pour une valeur particulière
a;=a;o, à des valeurs arbitraires .a; Pour chaque système
de valeurs numériques attribuées à ces arbitraires, on a une solution
particulière. e
Au point de vue géométrique, le système (1) fait correspondre
à chaque point (a;,a~) de l'espace à M-)-l 1 dimensions la
droite, passant par ce point, qui a pour coefncients de direction
1, A~ et chaque solution est représentée par une cOM~e intégrale
= ~(a:), = ~(a;), = ~M
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