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Full record
Title : Encyclopédie mathématique, ou Exposition complète de toutes les branches des mathématiques, d'après les principes de la philosophie des mathématiques de Hoëné Wronski. Partie 1 / Tome 1 / par A. S. de Montferrier,...
Author : Sarrazin de Montferrier, Alexandre (1792-1863)
Publisher : Amyot (Paris)
Date of publication : 1856-1859
Subject : Mathématiques -- Encyclopédies
Subject : Mathématiques -- Philosophie
Type : monographie imprimée
Language : French
Format : 4 vol. ; in-8
Format : application/pdf
Copyright : domaine public
Identifier : ark:/12148/bpt6k99462n
Source : Ecole Polytechnique, A1B 264 (1)
Relation : Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30971127x
Relation : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30971127x
Provenance : bnf.fr
(Screen 60 / 406)
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I-) AHUHMËTtQUE.
Pour comparer les vateurs de deux fractions, dont les dénominateurs
différent; savoir, par exemple taquetle est ta pins grande des deux frac-
tions et §, il faut transformer ces fractions en deux autres qui aient res-
pectivement la même valeur et qui aient de plus un mono dénominateur.
Cette transformation est toujours possible d'après la propriété fondamcntatc
des fractions (65), et il suffit, ici, de multiplier les deux termes de chaque
fraction par le dénominateur de l'autre fraction; de cette manière les frac-
tions résultantes auront la même valeur que les proposées, et icurs dénomi-
nateurs seront les mêmes, puisqu'ils seront l'un et l'autre le produit des
deux mêmes facteurs nous aurons donc
X –– 7X8 –– < S – "XH – (,4
S––SXi)––72' t)––9x8–72'
d'où nous voyons que est plus grand que
68. Il est facile de reconnaître, par le même moyen, 1°
~< valeur ~'MM ~'ac
2° ~t/'om ~MMïMMe /K f
f~MM même mo?K&
Soit, en effet, une fraction quelconque si nous ajoutons un nombre
quelconque, 5 par exemple, à ses deux termes, nousobtiendrons~==~
or, il est facile de s'assurer que est plus grand que en les réduisant
au même dénominateur. En effet, nous avons
t7 _<7x~4 H-?8 – 22X29 – fi~tS
2?––2sx.)4–B?~' .t4––X4XXS–e8(i'
d'où il résulte que est plus grand que
Si, au lieuj d'ajouter 5 aux deux termes de nous l'eussions retranché,
il serait Yénu~~g~==~, fraction plus petite que la proposée, car en rédui-
sant au même dénominateur, nous avons
j_~ t7x24
29 – 29x~4 – 6M6 .i4 – '~txZS – MM(i'
Pour se rendre compte de ces propriétés des fractions, il suffit d'ob-
server, qu'une fraction est d'autant plus grande que sa. différence avec l'u-
nité est plus petite. Ici, par exemple, la fraction proposée étant diffère
de l'unité de puisque l'unité est alors représentée par mais en ajou-
tant 5 aux termes :de nous avons formé la fraction qui diffère de
l'unité, dé Or, les numérateurs des ~~e're~ce.s et sont nécessaire-
ment les mêmes, car 22 et 34 ayant été formés par l'addition du même
nombreS aux deux termes !7 et 29, il en résulte qu'il ya a même différence
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