Encyclopédie mathématique, ou Exposition complète de toutes les branches des mathématiques, d'après les principes de la philosophie des mathématiques de Hoëné Wronski. Partie 1 / Tome 1 / par A. S. de Montferrier,...

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Table of contents

DISCOURS PRÉLIMINAIRE	V
INTRODUCTION	XIII

Ses deux subdivisions: lois des nombres et faits des nombres

Son but et ses diverses branches

PREMIÈRE PARTIE.CONSTRUCTION DES NOMBRES

Numération

§ 1. Premier mode de construction des nombres

	Addition	6
	Soustraction	10

§ 2 .Second mode de construction des nombres

	Multiplication	13
	Division	20
	De la preuve des opérations	34

Preuve par 9

	Les fractions	38
	Construction des nombres fractionnaires	38
	Propriétés générales des fractions	40
	Addition des fractions	43
	Soustraction des fractions	46
	Multiplication des fractions	47
	Division des fractions	48
	Réduction des fractions à leur plus simple expression	50
	Règle du plus grand commun diviseur de deux nombres	55
	Des fractions décimales	57
	Des fractions de fractions	66

§ 3. Troisième mode de construction des nombres

	Élévation aux puissances	67
	Extraction des racines	70

	Extraction des racines carrées	72
	Extraction des racines cubiques	83

Résumé des modes élémentaires de la construction des nombres

DEUXIÈME PARTIE.COMPARAISON DES NOMBRES

	Inégalité. - Rapports	95
	Des proportions	96
	Système métrique	103
	Règle de trois simple	108
	Règle de trois composée	113
	Règle de société	118
	Règle d'alliage	121
	Règle conjointe	123
	Règles d'intérêt et d'escompte	126
	Règle de fausse position	128
	Note sur les multiplications et les divisions abrégées	134

	Considérations générales	142
	Subdivisions principales de l'Algèbre	145
	Axiomes fondamentaux	147

THÉORIE. - PARTIE ÉLÉMENTAIRE. - GÉNÉRATION

149

	I. GÉNÉRATION PRIMITIVE DES QUANTITÉS	149
	§ 1. Algorithme de la sommation	149

Distinction des nombres en positifs et en négatifs

150

§ 2. Algorithme de la reproduction

153

	Règle des signes	154
	Nombres premiers	156
	Génération des nombres fractionnaires	157

§ 3. Algorithme de la graduation

159

	Lois des puissances	160
	Lois des racines	167
	Notation des racines par les exposants fractionnaires	169
	Nombres particuliers engendrés par l'algorithme de la graduation. - Nombres irrationnels et nombres imaginaires	173
	Résumé de la génération primitive des quantités	177

II. GÉNÉRATION DÉRIVÉE DES QUANTITÉS

179

Nécessité des algorithmes dérivés élémentaires

179

§ 1. Les six opérations algébriques

181

	Addition algébrique	181
	Soustraction algébrique	183
	Multiplication algébrique	184
	Division algébrique	189
	Les quotients indéfinis	193
	Des fractions décimales périodiques	196
	Des séries convergentes et divergentes	199
	Les fractions algébriques	202
	Théorie du plus grand commun diviseur	204
	Les puissances	210

	Lois des puissances périodiques des quantités imaginaires	212
	Binome de Newton	216
	Théorie des combinaisons et des permutations	223
	Extension du binome de Newton au cas des exposants fractionnaires	231

Les racines

236

	Règle générale de l'extraction des racines	237
	Application du binome de Newton	242
	Théorie des quantités imaginaires	244
	Pluralité des racines d'un nombre	250

§ 2. Algorithmes dérivés élémentaires immédiats

255

	Combinaison des algorithmes de la sommation et de la reproduction
	GÉNÉRALE: NUMÉRATION	256
	Particulière: FRACTIONS CONTINUES	266
	Transformation d'une fraction ordinaire en fraction continue	266
	Réduction d'une fraction continue en fractions ordinaires	269
	Lois de la construction des réduites successives	271
	Approximations données par les fractions continues	275
	Combinaison des deux algorithmes de la reproduction et de la graduation:

	FACTORIELLES	282
	Lois fondamentales des factorielles	283
	Développement des factorielles en séries	286
	Binome des factorielles	301

	Notions élémentaires sur l'infini mathématique	305
	LES PRODUITES CONTINUES	310

Réduction des produites continues en rapport de deux factorielles

311

§ 3. Génération dérivée médiate

315

	Questions finales de la génération théorique élémentaire	316
	LES LOGARITHMES. Leurs propriétés	316

	Génération idéale des logarithmes	317
	Logarithmes naturels	328
	Liaison de tous les systèmes de logarithmes	329
	Propriété singulière de la base des logarithmes naturels	331

LES SINUS

331

	Expressions théoriques primitives des sinus et cosinus	335
	Génération idéale du nombre qui exprime le rapport de la circonférence du cercle au diamètre	340
	Valeurs périodiques des sinus et cosinus	341
	Génération des racines imaginaires de l'unité par les sinus	351
	Génération des logarithmes des nombres négatifs	353

Conclusion de la génération théorique élémentaire des quantités. Tableau des éléments absolus de la science des nombres

354

THEORIE. - PARTIE ÉLÉMENTAIRE. - COMPARAISON

355

§ 1. Rapports arithmétiques ou par différence

357

	Proportions arithmétiques ou équi-différences	358
	Les progressions arithmétiques	359

Solution des problèmes relatifs aux progressions arithmétiques

362

Démonstration de la règle de fausse position

369

§ 2. Rapports géométriques ou par quotient

371

	Les progressions géométriques	373
	Solution des problèmes relatifs aux progressions géométriques	376
	Comparaison des progressions arithmétiques et géométriques	381