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Titre : Opere matematiche di Eugenio Beltrami. Tomo 2 / publicate per cura della Facoltà di scienze della r. Università di Roma...

Auteur : Beltrami, Eugenio (1835-1900). Auteur du texte

Éditeur : U. Hoepli (Milano)

Date d'édition : 1902-1920

Contributeur : Tonelli, Alberto. Préfacier

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb317908641

Type : monographie imprimée

Langue : italien

Format : 4 vol. ; in-4

Description : Collection numérique : Originaux conservés à la Bibliothèque de l'École polytechnique

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k99434d

Source : Bibliothèque de l'Ecole polytechnique, A1B 194(2)

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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nella zona <r, lungo la tiuea comuue a s cd a T, i cui margini siano (<:ssendo e duc puati di w, coincidenti nello spazio, posti a distanza tnnnita sutt'asse delle ~). Finalmente si congiungano insie~e le superficie <? e ? lungo il margine ~B~B\ ta!ch6 bfacsia interna, dt<[st!a)ncontinuazionecoMit(Mdaestern~ di M per mexxo della fuccia piana a. Posto eib, 1'equazione (yo), ovvero (7l'), si pub scrivere nella forma sempticissima

f~

(70") ~=~

1 1 4' ai:

chiamando M" la superficie totale w + e + o.

1 valori di Z procedono con eontinuitâ sopra tutta questa superficie w", la quale è semplicemente connessa, e il cui contorno continue, percorso in un senso determi.aato *), è

~B'

Sulle porzioni A, AoA', di questo contorno la funzione Z ha il valore zero; andando da A' a B' e da A, a B, essa va da zero a 4~; e finalmente andando da B' ad A' e da B, ad essa ritorna da < a zero.

Sia M' un punto di A' B', cioè un punto situato sul margine all'infinito dell'iper. boloide limite, dalla parte delle positive; punto che, nello spazio, coincide con un punto N' del margine di <r. Sia ,W,M.M' il ramo passante per M' della curva comune all'iperboloide limite e ad uno degli iperbotoidi e sia N~JV' l'analogo ramo della curva comune a quest'uttimo iperboloide ed alla superficie sferica di raggio infinito (talchè M, ed N, coincidono fra loro nello spazio). Lungo le due linee M, Mo M' ed N,~N' la funzione Z ha uno stesso valor costante. Posto cio, s'immagini una corrente d'intensif circolante lungo U contorno continuo

t"

M,M.M'.B'N'N,~JB,M,

nel senso indicato dalla disposizione delle lettere. Siccome, nello spazio, coincidono fra loro e sono percorsi in senso contrario i rami M' B' e J!'N', N, B, e ~Af,, cosi non restano attivi che i rami ~Af.M' ed N'A~N., il secondo dei quali è tutto a distanza infinita. Si pub supporre, più propriamente, che questa corrente percorra le due zone di w e di a comprese fra ciascuna delle linee M, M', N, N' (corrispondenti ad un valore Z della funzione) e le tinee contigue (corrispondenti al valore Z-t- d Z *) Questo senso A quello della corrente di cui il secondo membro sarebbe il poteaa<)e elettronMgnetito, se il valore di Z fosse costante e positivo su tutta la supttSde m".