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Titre : Opere matematiche di Eugenio Beltrami. Tomo 2 / publicate per cura della Facoltà di scienze della r. Università di Roma...
Auteur : Beltrami, Eugenio (1835-1900). Auteur du texte
Éditeur : U. Hoepli (Milano)
Date d'édition : 1902-1920
Contributeur : Tonelli, Alberto. Préfacier
Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb317908641
Type : monographie imprimée
Langue : italien
Format : 4 vol. ; in-4
Description : Collection numérique : Originaux conservés à la Bibliothèque de l'École polytechnique
Droits : Consultable en ligne
Droits : Public domain
Identifiant : ark:/12148/bpt6k99434d
Source : Bibliothèque de l'Ecole polytechnique, A1B 194(2)
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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dove p, «, «' sono le distauze del punto v.n'tbik (x, y, ~) dal ccturo della sfera, dal punm individuato (x,, Y,, ~,) e daIl'w<Mf~tMf di questo rispetto alla sfera p~ e e' sono le distanze de! ceniro delta sfcra d.tl punto individu-iMedatta sua immagine; 9 ë ~àngb!o delle rettep/). QtMMdo il punto varia bile è sulla superficie stessa deHa sfera, sihap==<«'~==af<,epper& queste csprcssioni diventano rispettivunenté (sopprimendo alcuni termini costanti)
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Sostituendo la seconda di queste espressioni nett'equaxione (j?) si ritrova, per la determinazione generale della t'unxtone ?, la formola data recentemente da D;Mf '*)]. d) La t'unzione <p pub essere considerata, in virtù delle sue caratteristiche, come il potenziale di masse giacenti fuori della regione occupât:' dal fluido, masse che giova ed è lecito ridurre a strati superficiali deposti sui limiti stessi di questa regione. Se si tratta quindi del potenziale esterno, si ha uno strato deposto sulla faccia )M/<:nM della superficie w, ed un altro deposto sulla superficie all'infinito. La massa totale del primo strato È nulla, poichè immaginando una superficie chiusa w' abbracciante la superficie w, e designando con v' la normale interna att'elemento d w' di essa, si ha /~+. o.
Ma il primo di questi due intégral! è nullo in virtù della condixione (~); quindi tale dev'essere anche il secondo, epperù è nulla la massa totale, interna alla superficie w', onde émana in parte il poteozialc *). Quanto allo strato deposto sulla superficie all'innnito, essendo nulla la sua azione su ogni punto della superficie stessa [in virtù delle condizioni (55') e deU'esser già nulla per s6 l'azione esercitata ivi dal primo strato], esso non pub esscre altro che uno ~r<!<o di livello, e, poiche non v'ha luogo a consi-
*) La prima di queste funzioni è stata cateotaM in base att'ingegjMso processo indicato da BjERKMES nella seconda delle citate Mcmorie (Sur le mo«f<M<'M< ~<MM~«' corps ~~M~ MfMH~ dans un ~M<J< Christiania, 1871, <§!); la seconda con un'opporMna modiftcationc dcl processo mudesimo.
") ~H'tM~t-a~CM ~M'~tto~'o'M A, M=o, art. to; negli Annali di Matematica, t. V, serie Il, (1871-73), pag. 322.
*) Se i corpi fossero pitt d'uno, Mrebbe nulla scpaMMmcnte la nMssit totale dello strato deposto sulla supedide interna di ciascuno d'essi in pirticolare.