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Titre : Opere matematiche di Eugenio Beltrami. Tomo 2 / publicate per cura della Facoltà di scienze della r. Università di Roma...

Auteur : Beltrami, Eugenio (1835-1900). Auteur du texte

Éditeur : U. Hoepli (Milano)

Date d'édition : 1902-1920

Contributeur : Tonelli, Alberto. Préfacier

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb317908641

Type : monographie imprimée

Langue : italien

Format : 4 vol. ; in-4

Description : Collection numérique : Originaux conservés à la Bibliothèque de l'École polytechnique

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k99434d

Source : Bibliothèque de l'Ecole polytechnique, A1B 194(2)

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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r restando arbitraria.. J~n~M ~tsJt infiniti triangoli soddisfacenti alla data MM~~MH~ ~Mtt~ ne esiste un solo; i loro lati hanno per parametri le radici della cubica B«'–C,<t*+~M-f(C«'«+B)=0,

~<w< f ~«M~ arbitraria.

Operando in un modo analogo a quello tenuto per ottenere t'!dent!tA (4), si perviene facilmente a quest'altra idendtà quadratica

itp – Yrit. Y–< ran t f

(8) ~M'+-+-~)-M'!

(8Î *<&'«' «' < «' R' t

+y!~['T+~~T+~M'!=~

dalla quale si deduce JM< triangoli circoscrilli alla conica (i) sono sempre fOM~att con <tH~f<t conica, ~«~<OK< della ~<«ï~ è

~M'+~M'+~M'==~ dove K, Y MHO i parametri dei lati del primo triangolo, mentre < ~<!f<(fM<<ft dei &!<< del secondo sono le radici dd~~M~ow CM~ («) = o. Questa nuova conica possiede la stessa ~O~t~ rispetto ad infiniti altri triangoli circoscritti alla (l), < ~W<.MMM~< ri~e«(t a tutti quelli ~Ht<t dalle radici <~M'~<M~W <p(<t) -)- ~(M) == 0, qualunque sia k.

Se anche in questa nuova equazione (9) si ripongono per [<t], [~], [y] i valori m y, si ritrova un risultato che è molto meno semplice di quello (6) trovato pel caso dei triangoli inscritti, ma che è parimenti notabile in quanto non contiene nei coefficienti che le funzioni

~-?', r-f'

P?' pq'-p'q.

Cib da luogo alla supposMione che queste sei espressioni (le quali si presentano in un'altra ben nota teoria) siano dotate di proprietà più generali, da potersi uti!mente invocare in altre quistioni relative ai triangoli ed aUe coniche. Ë una congettura che ab-