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Titre : Opere matematiche di Eugenio Beltrami. Tomo 1 / publicate per cura della Facoltà di scienze della r. Università di Roma...
Auteur : Beltrami, Eugenio (1835-1900). Auteur du texte
Éditeur : U. Hoepli (Milano)
Date d'édition : 1902-1920
Contributeur : Tonelli, Alberto. Préfacier
Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb317908641
Type : monographie imprimée
Langue : italien
Format : 4 vol. ; in-4
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Description : Collection numérique : Originaux conservés à la Bibliothèque de l'École polytechnique
Droits : Consultable en ligne
Droits : Public domain
Identifiant : ark:/12148/bpt6k99432q
Source : Bibliothèque de l'Ecole polytechnique, A1B 194(1)
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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hanno a tipo !e due scguenn
J~ l~ t e~~H
~+~
~L~iôH.ô~
d (2- af~ d j y t~H yH o~H, = O.
~+~+~<
Nel nostro caso ~= == ~senh- = ~senh-senp., e per questi va. lori le prime tre equazioni riescono identicamente soddisfhtte, ma le seconde lo sono solamente nel caso d~=< Dunque l'espressione (18) non pu6app.ftenerea!l'ete.mento lineare aetrord~no sp~o euclideo e le formole appoggbM ad essa non pos. sono essere costruite cogli end forniti dall'ordinaria geometria.
Per compare la dimostrazione dell'impossibilità di conseguire una costruzione della stereometria non euclidea, senza uscire dal campo delta géomètre ordinaria, bisognerebbe poter escludere la possibiM di attingerla altrove che in una estensione del metodo seguito per la planimetria. Noi non pretendiamo di provare che dû non si possa assolutamente fare: diciamo solo che la cosa ci sembra molto improbabile Abbiamo detto di passaggio che l'espressione (18) serve di base ad una compléta interpetrazione anaMca della stereometria non.euclidea. Questa interpetrazione viene da noi indicata altrove *). Qui facciamo solamente osservare che ponendo neUa (18) t cost. si ottiene l'espressione dell'eleniento lineare di una superficie reale di curva. tura costante negativa; talchè quella superficie sulla quale abbiamo veduto verificarsi i teoremi délia planimetria non-euclidea, pu& considerarsi come esistente tanto nello spazio ordinario, quanto nello spazio non-euclideo.
NOTAI.
La riduzione deH'elemento lineare di una superficie di curvatura costantenegativa alla forma sotto la quale esso viene usato nelle presenti ricerche, si fonda sopra i ri.t n comparire sugli Annali dl Matematica pura ed applicata [serie t J! (1868-69). p~. oppure queste Op~E, vol. I, pag. 4o<!j, dove prindp. più generali della geometria non-euclidea sono consideraft Mpendentemente dalle loro pMdM): relazioni cogli ord~rii enti geometnci.
Col presente lavoro abbiamo avuto prindpahnente in M.m. di atdrare qualche interne sopra tali ricerche, oH-rend. to sviluppo di un caso nel quale la gtomMn. astratta trova riscontro nella concret.. ma non vogtiamo o~t~ di dichiatare che la ~M~ del nuovo ordine di concetti non & p~to bordinata alla possiMita o meno di un cosiffatto riscontro.