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Titre : Opere matematiche di Eugenio Beltrami. Tomo 1 / publicate per cura della Facoltà di scienze della r. Università di Roma...

Auteur : Beltrami, Eugenio (1835-1900). Auteur du texte

Éditeur : U. Hoepli (Milano)

Date d'édition : 1902-1920

Contributeur : Tonelli, Alberto. Préfacier

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb317908641

Type : monographie imprimée

Langue : italien

Format : 4 vol. ; in-4

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Description : Collection numérique : Originaux conservés à la Bibliothèque de l'École polytechnique

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k99432q

Source : Bibliothèque de l'Ecole polytechnique, A1B 194(1)

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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compteso di duc curve coincidenti del grado impur* n. Si puù quindi applicarc a questa curva doppia il primo teorema, osservando che siccome ciascun punto della curva t/=o viene in cal modo a considerarsi due volte, cosi tutti i prodotti di segmenti determinad da questa cùma devoao essere mna!zàd at quadrato. Si ottiene it seguente teorema, valevole per le curve di ogni grado:

Se. da Ka ~«M<0 nel piano di t<M<t f«rW algebrica cf< ~ra<~ n si cunduce tin fascio di relie /OfMaK<t fra loro angoli MpMM a f. la M«~!<~t~<X~«tr«:<~Wt e quadrati dei ~M<M<t intercettati a< ~t<M<t; relie /r« /W<'0 e la MfW t~f~<;M<<! dalla ~t)'t:~CM< dei /a~«! < <.f<!< )«<)M<f<! p, ~<t~~ ~MM<0 MHM~O ~<« M~MM di n.

Volendo far uso di questo teorema per avere una definizione della potenza ~uando la curva 6 d! grado impafi, sembrerebbe convcnicnte rappresentarc t'anxidetta media con 'B! chiamando P la potenza, cosicchè si avrebbe

(~ P'=~

Per formare il valore di k si supporri

[(a., <<!“ ~)(x, y)']' =(~ ~J(x, y)",

e si avra

(n) ~-=~~("), ·

Bisogna perù notare che il valore di P ottenuto in tal guisa non coincide punto, quando ir è pan, con quello che si ricava dalla prima deHnizione.

Il luogo dei punti d'egual potenza per due curve di grado impari U ed t/' è la curva

A-U"–&'t7'=o,

che si decompone nelle due

t/±~P=o,

passanti entrambe pei punti comuni aUe due date.

Applicando l'ultime teorema al caso della retta, si ottiene un teorema pardcohre il quale, ne! caso di p = 2, non è che una semplicissima trasformazione di quetio di PrrAGORA, e che è compreso alla sua volta in un altro che daremo fra poco. Supponendo

si trova t/=<X+~J+~

st trova

< < <

A. a. A~ = aa,, A~ k 1

~.==< ~,==a.< ~,==~, ~= "'y