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Titre : Opere matematiche di Eugenio Beltrami. Tomo 1 / publicate per cura della Facoltà di scienze della r. Università di Roma...
Auteur : Beltrami, Eugenio (1835-1900). Auteur du texte
Éditeur : U. Hoepli (Milano)
Date d'édition : 1902-1920
Contributeur : Tonelli, Alberto. Préfacier
Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb317908641
Type : monographie imprimée
Langue : italien
Format : 4 vol. ; in-4
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Description : Collection numérique : Originaux conservés à la Bibliothèque de l'École polytechnique
Droits : Consultable en ligne
Droits : Public domain
Identifiant : ark:/12148/bpt6k99432q
Source : Bibliothèque de l'Ecole polytechnique, A1B 194(1)
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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Quando non < MM«<t~ ~t~C ~< W~MtM~ alla pff/~MKC centrale nella sfera a< aile ïtte <r<!ï/U)'MM<~mxt OMtogr«~<
Siccome fra tuttc le superficie di curvatura costante, la sota che possa ricevere apptieazioni neth teoria delle carte geogranche e hetta geodes!a ~probabitmentetasu' perScie sferica, cost dal punm di vista di queste app!icaztoni viene in ta! modo ad essere confermato queUo che si assert in principio, doè che la sota soluzione del proMema e fornita in sostanxa dalla projezione centrale.
A rimuovere tuttavia ogni equivoco circa l'estensione ed il significato del precedente teorema sono necessarie due osservazioni.
Primieramente si deve rammentare che gli clementi primitivi deilacorrispondenza considerata sono ~<M<tj, co~ della superficie corne dei piano. Se si volessero unicamente far corrispondere le rette del piano at!e linee geodetiche della superficie, la quistione diventerebbe assolutamente diversa e non imporrebbe condizione alcuna alla natura della superficie. Infatti rappresentando con
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l'equazione integrale delle linee geodetiche sulla superficie considerata, e con y==~x-t-F
queUa di una retta del piano, basterebbe stabilire due retazioni fra le A, B, a, b, con che ad ogni geodetica corrisponderebbe una retta e viceversa. Ma è chiaro che in questo modo ad un punto deUa superficie, considerato come intersezione delle geodetiche uscenti da esso, corrisponderebbc sul piano l'invituppo dette rette corrispondenti. E soltanto nel caso in cui si prescrivesse che quest'inviluppo dovesse ridursi a un punto, si ricadrebbe suUa quisoone trattata precedentemente, e quindi sulle limitazioni ad essa inerenti.
La seconda avvertenza è relativa alla generatizzazione di cui è suscettibile l'enunciato del nostro problema, vale a dire riportare i ~«H<t di una superficie sopra t~a~ft ~M~r/tCM <H modo (/.M aile linee geodetiche della prima COfUJ~OM~MC linee ~<0~<t< della seconda. La soluzione di questo problema più generale non è punto deducibile da quella del caso già considerato, come to è per es. quando la proprieta caratteristica della corrispondenza la similitudine dette parti infinitesime o la conservazione dei rapport! d'area. La sola estensione che si puo dare legittimamente al nostto teoremaequesta: ~<M~ i ~MM« di MM« superficie ~MKO essere f~0f<<!<< sopra MM<! ~~<:« di f<tn'<!<«f<! costante, <M modo dM linee ~<0~<<f~ di qllella sieno rappresentale da linu geodetiche di ~<t< A M<C<M<!r<0 e ~M~CM~ che <!H~ ~WMMt superficie abbia la <:M~<!<<<r<: costante. Pisa, ;< Maggio t866.