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Titre : Opere matematiche di Eugenio Beltrami. Tomo 1 / publicate per cura della Facoltà di scienze della r. Università di Roma...

Auteur : Beltrami, Eugenio (1835-1900). Auteur du texte

Éditeur : U. Hoepli (Milano)

Date d'édition : 1902-1920

Contributeur : Tonelli, Alberto. Préfacier

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb317908641

Type : monographie imprimée

Langue : italien

Format : 4 vol. ; in-4

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Description : Collection numérique : Originaux conservés à la Bibliothèque de l'École polytechnique

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k99432q

Source : Bibliothèque de l'Ecole polytechnique, A1B 194(1)

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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Questo teorema puù esser utile nella ricerca delle superficie ct)e hanno un sistema di linee di curvatura sferictie.

H seguente teorema deducesi facitmente dal citato teorema del si~. J. A. SERRËT. «M<< HMM di OtffSfMM J/<!nc~ t ~aM<J<tM~<S<< <<! M~~etf, ~t ~Mtf <~ questa linea, sono langenti ad «M« ma<M<Ma sfera.

X.

La teoria dei sistemi di rette distribuite nello spazio, della quatc ci siamo occupati in alcuni dei precedenti articoli, puù considerarsi sotto due aspetti assai ditierenti, fra i quali, per quanto ci sembra, non fu sempre fatta una disdnzione cosl esplicita corne si conveniva.

Si puù infatti supporre che i coseni X, K, sieno funzioni delle Ire coordinate del punto di partenza, eonsiderate corne variabili <M~<pM~n<<: e in questo caso si ottiene un sistema che potrebbesi chiamare complesso, giacchë per ciascun punto dctto spazio passa un numero <~m~ di rette, generatrici di una superficie conica. Steno infatti

M ~-L~

le e~uazioni di una di queste rette, in cui $, 0, rappresentano le coordinate correnti, x, y, quelle del suo punto di partenza. Se consideriamo $, )), corne costanti, ie due equazioni precedenti sono soddisfatte dalle coordinaie x, y, dci punti di partenza di tutte le rette che passano per il punto dato (~, dunque il luogo geometrico di questi punti è una linea MM/MM~ che passa per il punto stesso. Qucsto caso fu già considerato da MALUS *), il quatc osservù che f'ra i punti circonvicini a quello donde escc una data retta del sistema, ve ne sono alcuni dai quati escono altre rette che incontrano ta data in quatche punto (o megtio lc cui tninime distanze da quella sono d'ordine superiore al primo), e che il luogo geometrico di questi punti & una superficie conica di 2° ordine, di cui la retta data e una génératrice. Ciù dimostrasi facilmente rappresentando con < il valor comune dei trc rapporti (2~) e diHerenziando le tre equazioni risultanti nell'ipotesi J$==~n=~~==o;si ha *) .Wmot~ sur <'<~<t~«t, ne) t. VII del journal de t'Ëeote Polytechnique, paj;. t. Questo teorem pub dedursi da quello di MoNCB, come ha osservato il signer CHASLES, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, t. L!I (!86t), pag. tut?.