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Titre : August Ferdinand Möbius gesammelte Werke.... Band 1
Auteur : Möbius, August Ferdinand (1790-1868). Auteur du texte
Éditeur : S. Hirzel (Leipzig)
Date d'édition : 1885-1887
Contributeur : Baltzer, Richard (1818-1887). Éditeur scientifique
Contributeur : Klein, Christian Felix (1849-1925). Éditeur scientifique
Contributeur : Scheibner, Wilhelm (1826-1908). Éditeur scientifique
Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30954995x
Type : monographie imprimée
Langue : allemand
Format : 4 vol. ; in-8
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Description : Collection numérique : Originaux conservés à la Bibliothèque de l'École polytechnique
Description : Contient une table des matières
Droits : Consultable en ligne
Droits : Public domain
Identifiant : ark:/12148/bpt6k99419h
Source : Bibliothèque de l'Ecole polytechnique, A1B 141 (1)
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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§.2t7. Die in den ersten Capiteln des gegenwartigen Abschnitts erkiarten vier Verwandtschaften hatten sammtlich dieses mit einander gemein, dass bei zwei in einer dieser Verwandtschaften stehenden Figuren, wenn anders nicht jede Figur bloss ein System von Puncten in einer Geraden war, jeder Geraden der einen Figur eine gerade, nicht krumme, Linie der anderen entsprach, und dass folglich bei Figuren im Raume jede Ebene der einen Figur, in der anderen Figur gleichfaUB eino Ebene zur entsprechenden FUche hatto. Zu dieser gemeinsamen Eigenthümlichkeit musste, wenn die Figuren einander affin heissen soUten, die Gleichheit der Verhaltnisse zwischen sich entsprechenden Theilen der Ebene oder des Raums hinzukommen. Die AiBnItat war die aBgemeinste Verwandtschaft, und es traten daher noch andere Bedingungen hinzn, wenn die Figuren einander gleich, oder anniich, oder beides zugleich sein sollten.
Gegenwartig soll nun das sich Entsprcchon gerader Linien (und Ebenen) als alleiniges Merkmal verwandter Figuron beibehalten, und somit eine Venvandtschaft auf'gestellt werden, welche allgemeiner noch als die Affinitat, ja die aUgemeinBte ist, nach welchor in dem Theile der Geometrie, welcher sich bloss mit Geraden und Ebenen beschitMgt, Figuren einander verwandt heissen kSnnen. (Bei einer noch aUgemeineren Verwandtschaft, und deren lassen sich unendlich viele denken, wird einer Geraden eino Curvo, und einer Ebene eine krumme Flache entsprechen.)
Das Wesen dieser neuen Verwandtschaft besteht also darin, daM bei zwei ebenen oder korpertichen Raumen, jedem Puncte des einen Raums ein Pnnct in dem anderen Raume dergestalt entspricht, daœ, wenn man in dem einen Raume eine beliebige Gerade zieht, von allen Puncten, welche von dieser Geraden getroffen werden (colliM«tN<Mf), die entsprechenden Puncte in dem anderen Raume gleich&Us durch eine Gerade verbunden werden konnen.
Es ist deshalb diese Verwandtschaft die Verwandtschaft der Collineation genannt worden. Figuren, zwischen denen sie statt-
Siebentes Capitel.
Von der Verwandtschaft der Collineation.