All Gallica |
Books |
Manuscripts |
Maps |
Images |
Periodicals |
Sound recordings |
Scores |
Please type your search term
Close
Home
Consultation
Full record
Titre : Opera omnia. Vol. 7 / edidit Ch. Frisch...
Auteur : Kepler, Johannes (1571-1630)
Éditeur : Heyder et Zimmer (Frankofurti a. M.)
Date d'édition : 1858-1871
Contributeur : Frisch, Christian (1807-1882). Éditeur scientifique
Sujet : Astronomie
Type : monographie imprimée
Langue : Latin
Format : 8 vol. : fig. et pl. ; gr. in-8
Format : application/pdf
Droits : domaine public
Identifiant : ark:/12148/bpt6k949604
Source : Université de Paris Sud 11, B2-120-7
Relation : Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30678038g
Relation : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30678038g
Provenance : bnf.fr
Date de mise en ligne : 15/10/2007
Close
Page
(Screen 343 / 855)
Help
Send by e-mail
A mail has been sent
A problem occured, the e-mail delivery failed. Please try again.
Close
The text below has been produced using a process called optical character recognition (O.C.R.). Since it is an automatic process, it is subject to errors you might find in this page.
The recognition rate for this document is 91 %.
Demonstratio structurae
330
excessus 10, 9 et 9, 8 proportio extremarum 10 et 8 (id est 5 et 4) major
est dupla ipsius 10 et 9 maximarum (pr. 14). Krgo etc.
Propositio XVI. Incommensurabilium proportionum partes ali-
quotae sunt inter se incommensurabiles.
Nam pars aliquota est sui totius commensurabilis; at tota illa perhibetur
toti sociae incoimnensurabilis, ergo et pars unius toti alteri erit incommen-
surabilis (Kucl. X. 14), et pro cadem et parti aliquotae alterius.
Propositio XVJI. Si 1000 nicmeri invicem succédant ordine naturali,
différentes bini unitate, initio facto a maximo 1000, deinde proportio inter
mazimos 1000 et 999 bisertione continue secetur in partes minutiores, quam
est exeessus proportionis inter proximos 999 et 998 super proportionem
inter maximos 1000 et 999, minimum vero illud elementum proportionis
inter 1000 et 999 capiat mensuram differentiam inter 1000 et proporiionalem
illam médium, i\uae altcr elementi terminus est; ulterius, si proportio inter.
1000 et 998 seorsim secetur in partes duplo plures, quam prior proportio
inter 1000 et 999, et hujus separatoe divisionis minimum elementum seorsim
capiat mensuram suorum terminorum (quorum alter sit 1000) differentiam)
eodemque modo quaelibet proportio ipsius 1000 ad sequentes numéros, ut
997 etc. bisectione continua secetur in p articulas tantae magnitudinis ut
versentur inter sesquiplum et dodrantem elementi, quod emerserat ex sectione
proportionis primae inter 1000 et 999, singulisque elementis mensura detur
a suorum terminorum differentia, maximo exùtente 1000, et si hoc facto
cuicunque ex 1000 proportionibus mensura constituatur ex tanto numéro
mensurarum elementi sui, in quot elementa ipsa divisa fuit proportiones
omnes ad omnem crrlculi subtilitatem emendatas exactasque habebunt mensuras,
Nam succédant invicem numeri 1000, 099, 998 etc. ordine naturali, différentes
unitate, erit inter maximos 1()00, 999 rninima proportio; major intcr proximos 999,
998, haec iterum Major proxima inter 998, 907 et sic semper, et hoc propter prop. -14,
donec 500 ad 499 fiat major quam dupla, ipsins 1000 ad 099 fprop. 15). Dico secundo,
excessum secundae super primam fore minimum, sic ut semper excessus seqnentis
super praecedentem sit major priore excppsu, ut quoties sequens proportio duplo lon-
gius distiterit a prima qnam nliqua praececlentium, toties excessus sequentis super
primam amplius quam duplo major sit excessu praocedentis.
Fiat enim ut 1000 ad 999 sic 999 ad 9!)87inoo, igitur proportio 990 ad 9î)â'/l000
est eadem quae I00() ad 9!)9: aufor illam a proportionc 909 ad 998, relmquitur ex-
cessns 998001 ad 998UOO. Fiat etiam ut 1000 ad 909 sic 098 ad 997,002, igilur pro-
portio 998 ad 997,002 est eadem quae 1000 ad 999. Aufor illam a proportione 998
ad 997, relinquitur excessus proportio inter 907002 et 097000. At in priori excessu
proportionis OOisonl ad 908000 termini differehant per 1 in hoc vero excessu termini
997(102 et 997000 differunt per 2. Atqui si aequales fuissent majores termini hic et
illic, proportio sequens, ubi dupla differentia prioris, fuissot major dupla ipsius
(prop. 11): multo igitur major Prit proportio, ubi etiam minor fuerit terminus, qui pro-
portioni sequenti est loco majoris, se. 9!>7002.
Lucis causa sint numeri minores et pauciores et qui etiam unitate différant,
ut 10, !), 8, 7. 6, Tj, 4, 3, 2, I. Dico excessum proportionis 8 ad 7 super propor-
tionem 10 ad 9 amplius quam duplo majorem esse quam excessnrn proportionis 9 ad 8
super eandem 10 ad 9. Roducatur enim, ut prius, prima proportio inter 10 et 1) cum
singulis 8equentiiim quas bini deinceps numeri constituunt, reducantur inquam ad
communem terminum maximum. Hic etiam excessuum termini differunt magis magis-
que, ut quia 72, 70 est loco secundo, differentia 2 (ut prioris 1 inter 81 rt 80, dupla)
indicat excessum 72, 70 esse majorem duplo ipsius 81, 80. Sic 54. 50, loco qnarto,
major est duplo ipsius 72, 70 loco secundo. Sic 18, i0, loco octavo mnjor duplo
ipsius 54, 50, indice differentia 8, dupla ipsius 4 inter terininos minores.
Source: gallica.bnf.fr / Université de Paris Sud 11, B2-120-7
Share
Add to your collection
null
null
null
Close
