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Titre : Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy. Série 2, tome 4 / publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique...

Auteur : Cauchy, Augustin-Louis (1789-1857). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars et fils (Paris)

Date d'édition : 1882-1974

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb302073189

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 28 vol. ; in-4

Description : Collection numérique : Originaux conservés à la BU de Paris XI Orsay

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k90196z

Source : Université Paris Sud

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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SEIZIÈME LEÇON.

USAGE DES DIFFÉRENTIELLES DES DIVERS ORDRES DANS LA RECHERCHE DES MAX III A BT J1INISIA DES PONCTIONS DE PLVSIBURS VARIABLES.

Soit il = f(x, y, s, .) une fonction des variables indépendantes x, y, z, et posons, comme dans la dixième Leçon,

(1) /(•£- xdx, y -r »dy, s -pixels, .) =F(«).

Pour que la valeur de u relative à certaines valeurs particulières de x, y, s, soit un maximum ou un minimum, il sera nécessaire et il suffira que la valeur correspondante de F(«) devienne toujours un maximum ou un minimum, en vertu de la supposition a o. On en conclut (voir la dixième Leçon) que les systèmes de valeurs de x, y, z, qui, sans rendre discontinue l'une des deux fonctions u et du, fournissent pour la première des maxima ou des minima, vérifient nécessairement, quels que soient dx, dy, dz, l'équation (2) du–o,

et, par conséquent, les suivantes

,“, dit du du

(3 ) o, ~y °, °~

7x j y

Soient x0, yo, s0, les valeurs particulières de x, y, zt dont se compose un de ces systèmes. La valeur correspondante de F(a) deviendra un maximum ou un minimum pour x = o, quelles que soient les différentielles dx, dy, dz, si, pour toutes les valeurs possibles de ces différentielles, la première des quantités F'(o), F"(o), F'(o), qui ne sera pas nulle correspond à un indice pair et conserve tou-