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Notice complète:

Titre : Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy. Série 2, tome 4 / publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique...

Auteur : Cauchy, Augustin-Louis (1789-1857). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars et fils (Paris)

Date d'édition : 1882-1974

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb302073189

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 28 vol. ; in-4

Description : Collection numérique : Originaux conservés à la BU de Paris XI Orsay

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k90196z

Source : Université Paris Sud

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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saneesde deux des trois quantités z, i – z, ou, ce qui revient au même, de deux des trois suivantes

sin.r i

(4) sinx, cosx, ––==tang~==––'

(4) sina-, cos-c, cosx =:tanga:= D colx

Concevons, pour fixer les idées, que l'on veuille réduire l'intégrale (i). On comihencera par substituer dans cette intégrale la valeur de dx tirée de l'une des équations

cosxdx

dxsmx = – ̃ >

smx = sinx

sinxdx

(~) .J Co il cosx =- cosx

dl tanerx = – d\colx= -r- dx

oft ° sinj;cosa-

puis l'on conclura de la formule (3) i° en supposant u proportionnel à une puissance de sinx et v à une puissance de cosx, f siiifa.- cos"^ dx = ( – sinl1"1 x cos1*"1"1 x d cosx

f ~S'"|1"'J; cosv-' x d 1 cos*+« x

J v + i

sin^cos'a: f s'tnv-' & cos'1*' x

~– ––––––––– + (' –––––––––ntsm'r,

v 4-1 J v 4- 1

(6) sini'xcos'x^jr^ V 4- 1 i-C V 4- 1 J sinii-!u?cosv+:frf* v+t 1 v -1- 9

2° en supposant il proportionnel à une puissance de cosx et v à unr puissance de sinx,

(7) /W.rcos^tf.g= s'gcosV"'y + Izii rSin^^cos"A-rf.r; P.+I ~+J Jt

3° en supposant u proportionnel à une puissance de tango: et v à une