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Titre : Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy. Série 2, tome 4 / publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique...

Auteur : Cauchy, Augustin-Louis (1789-1857). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars et fils (Paris)

Date d'édition : 1882-1974

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb302073189

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 28 vol. ; in-4

Description : Collection numérique : Originaux conservés à la BU de Paris XI Orsay

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k90196z

Source : Université Paris Sud

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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VINGT-TROISIÈME LEÇON.

DÉCOMPOSITION D'IKK INTÉGRALE DÊPIN1E EX PLUSIEURS AUTRES. INTEGRALES DÉFINIES IMAGINAMES. REPRÉSENTATION GÊOSlêTRlQCB DES INTEGRALES DÉFINIE3 RÉBLLBS. DÉCOMPOSITION DE LA FONCTION SOUS LE SIGKB f EN DEUX FACTEURS DONT L'UN CONSERVE TOUJOURS LE MÊME OIGNE.

Pour diviser l'intégrale définie

(I) /(~)<~

"'0

en plusieurs autres de même espèce, il suffit de décomposer en- plusieurs parties ou la fonction sous le signe ou la différence X a-0. Supposons d'abord

f(œ) – <f(x) + x(^) -+" $(*) + ̃ ̃ • î

on en conclura

(#1 a-o) /(^o) +. + (X xtt_x ) f{xlt-x)

= {Xi – XQ) <?(XO) +. + (X – .Tn_,) <p( Xn-i )

4- (Xt Xo>YSXo) +.+ ( X «“ ) -(•»«-! )

-»-(#,– j-a)(j/(a?0) + .+ (X– a-n_,)^(ar«_,) 4-

puis, en passant aux limites,

f /(*)<= f <f(x)d±+f x(*)rf»+r <î»(»)«Ap + ̃/•-“ •'x, «'J-, ••>«

De cette dernière formule, jointe à l'équation (13) (vingt-deuxième Leçon), on tirera, en désignant par il, v, w, diverses fonctions de