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Titre : C. G. J. Jacobi's gesammelte Werke.... Band 6

Auteur : Jacobi, Carl Gustav Jacob (1804-1851). Auteur du texte

Éditeur : G. Reimer (Berlin)

Date d'édition : 1881-1891

Contributeur : Borchardt, Carl Wilhelm (1817-1880). Éditeur scientifique

Contributeur : Weierstrass, Karl (1815-1897). Éditeur scientifique

Contributeur : Lottner, Eduard (1826-1887). Éditeur scientifique

Contributeur : Clebsch, Alfred (1833-1872). Éditeur scientifique

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30639191m

Type : monographie imprimée

Langue : français

Langue : allemand

Langue : italien

Langue : latin

Format : 8 vol. ; in-4

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Description : Collection numérique : Originaux conservés à la BU de Paris XI Orsay

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k77778z

Source : Bibliothèque nationale de France, département Sciences et techniques, 4-V-1158

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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plexe Zahlen von der Form °-r' oder solche, die aus den Cubikwur-

zeln der Einheit zuaammengesetzt sind, aïs Moduln oder Divisoren einzufûhren. Auch diese Untersuchungen kann man mit der Theorie besonderer elliptischer Integrale in Verbindung setzen. Das Reciprocitatsgesetz fur cubische Reste, welches ich in einer fruheren Note (cfr. p.2&4 dieses Bandes) mitgetheilt habe, ist noch einfacher, wie das von Gaufs fUr die biquadratischen Reste auigeatellte, und ergiebt sich ganz uumittelbar aus bekannten Formeln der Kreistheilung.

Nachdem Gaufs in seiner zweiten Abhandlung über biquadratische Reste die Elemente der complexen Zahlen von der Form o-)-&y'-l abgehandelt, bleibt es tibrig, unter den Methoden und Resultaten der Arithmetik diejenigen auszutnittein, welche auch fur diese complexen Zahlen ihre Gùltigkeit haben. So zum Beispiel sieht man leicht, dafs die La grange sche Methode, die quadratischen Formen zu reduciren, auch auf solche Ausdrucke -t-3y~+~

sich ausdehnen la&t, in welchen p, q, r, y, complexe Zahlen der angegebenen Art bedeuten. Um die einfachste complexe Form zu nehmen, yy–V~l~

kann man beweisen, dafs jede Zahl a+~y~ welche solche Form theilt, wiederum dieselbe Form haben musse, und der Beweis ist vollkommen dem Beweise des bekannten Satzes analog, dafs jede Zahl, welche die Form ~-t- theilt, wiederum die Summe zweier Quadrate ist. Ist p = oa-)-&& b eine Primzahl von der Form 6 ?-{- so beweist man aus den Elementen der Theorie dieser complexen Zahlen sogleich, dafs ~–t quadratischer Rest von a-&v~i ist, oder, wasdasselbe ist, dafso+&l TheilerderForm~–V–l~e ist, also nach dem eben bemerkten Satze selbst diese Form hat. Zertheilt man diese Form in die beiden Factoren ~+v~t f und y–1. und setzt ~==~'+y"v~, ~=~'+~

wo y", .?', réelle ganze Zahlen bedeuten, so erhâlt man c-}-&V–l in zwei Factoren ~I- y" ~-1-~ V= f~I- V=~ 1

~+~V~l+~l[~'+~"v~l],

y'+y"V-t-v~+~l]