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Titre : Leonhardi Euleri opera omnia. 1, Opera mathematica. Volumen VIII, Leonhardi Euleri introductio in analysin infinitorum. Tomus primus / ediderunt Adolf Krazer et Ferdinand Rudio
Auteur : Euler, Leonhard (1707-1783). Auteur du texte
Éditeur : B. G. Teubneri (Lipsae)
Date d'édition : 1922
Contributeur : Krazer, Adolf (1858-1926). Éditeur scientifique
Contributeur : Rudio, Ferdinand (1856-1929). Éditeur scientifique
Sujet : Mathématiques
Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37341158h
Relation : Titre d'ensemble : Leonhardi Euleri opera omnia
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb372602892
Type : monographie imprimée
Langue : latin
Format : 1 vol. (392 p.) ; 29 cm
Format : Nombre total de vues : 414
Description : Contient une table des matières
Description : Ouvrages avant 1800
Droits : Consultable en ligne
Droits : Public domain
Identifiant : ark:/12148/bpt6k69587
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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36. Functio intégra Z, in qua exponens maximae potestatis ipsius z est numerus, par 2n, vel duos habebit factores simpHces reales vel quatuor vel sex vel etc.
Ponamus ipsius Z constare factorum simplicium realium numerum imparem 2 m + 1; si ergo per horum omnium productum dividatur functio Z, quoti maxima potestas erit = /n-2m-1 eiusque ideo exponens numerus impar; habebit ergo functio Z praeterea unum certo factorem simplicem realem, ex quo numerus omnium factorum simplicium realium ad minimum erit = 2m + 2 ideoque par ac numerus factorum imaginariorum pariter par. Omnis ergo functionis integrae factores simplices imaginarii sunt numero pares, quemadmodum quidem iam ante [§ 30] statuimus.
duas habet radices reales, alteram affirmativam, alteram negativam.
Si iam ponatur # = oo, fiet, uti supra vidimus, Z=oo atque, si ponatur ^==0, flet Z= – A. Habebit ergo Z – oo factorem realem z – oo et Z-j-A factorem z 0; unde, cum 0 contineatur intra limites – oo et +-4, sequitur Z-{-0 habere factorem simplicem realem z – c, ita ut c contineatur intra limites 0 et oo. Deinde, cum posito z = – oo fiat Z*=oo ideoque Z – oo factorem habeat oo et Z- A factorem z + 0, sequitur quoque Z +0 factorem simplicem realem habere z-d, ita ut d intra limites 0 et oo contineatur unde constat propositum. Ex his igitur perspicitur, si Z talis fuerit functio, qualis hic est descripta, aequationem Z=Q duas ad minimum habere debere radices reales, alteram affirmativam, alteram negativam. Sic aequatio haec
37. Si- in functione integra Z exponens maximae potestatis ipsius z fuerit numerus par atque terminus absolutus seu constans signo – affectus, tum functio Z ad minimum duos habet factores simplices reales.
Functio ergo Z, de qua hic sermo est, huiusmodi formam habebit